Une nouvelle technique d'intégration

L'intégration des fonctions : parfois un abominable casse-tête !

 Certains lecteurs de cosmoquant.fr se souviennent peut-être de mon travail sur les dérivations matricielles.

Beaucoup moins avouable mais honnête, ils se remémorent aussi ma motivation : une forme de paresse.

Ne dit-on pas qu’elle est une preuve d’intelligence en ce sens qu’elle motive la recherche de solutions économes en énergie à des problèmes donnés ?

Tous les élèves étudiant les fonctions ont en mémoire la notion de dérivation et, son inverse, d’intégration.

L’intégration demande bien souvent la mise en œuvre d’un grand nombre de connaissances : mémoire des formules, maniement des changements de variables, utilisation de méthodes spéciales (exemple courant : l’intégration par parties), etc.

Dans certains domaines spécifiques, la physique quantique pour n’en citer qu’un, elle devient bien vite un chemin de croix et une terrible torture neuronale.

Une nouvelle technique d'intégration

Glenn Bruda un jeune américain de dix-sept ans (en 2022) scolarisé au collège de Santa Fe, a peut-être bien été poussé par une motivation similaire à la mienne.

C’est le sentiment qu’inspire le titre du travail qu’il a pu faire paraître le 30 janvier 2022 sur arXiv [01] grâce à l’appui d’un professeur de l’université dont dépend son collège : « (traduction) L’intégration de Maclaurin, une arme contre les intégrations infâmes. »,

Il y expose une nouvelle technique originale et efficiente d’intégration à l’aide des séries de Maclaurin. Quels en sont les avantages ?

  • Sa brièveté ; en effet, l’exposé ne fait que onze pages (11 p.). Ce fait constitue à lui seul un exploit de concision quand on compare la taille de cet article avec ce qui se publie par ailleurs dans le monde des mathématiques.
  • La technique peut s’appliquer à plus de soixante-dix pour cent (70%) des fonctions connues ; c’est en gros deux fois plus de cas que les techniques précédemment connues.

L'environnement familial

Son père enseigne la géométrie, l’algèbre en général et l’algèbre financière en particulier.

Il aspire désormais à obtenir une bourse de l’institut Davidson [02] pour poursuivre son destin prometteur

Références bibliographiques

[01] Bruda, G.: Maclaurin integration: a weapon against infamous integrals; arXiv:2201.12717 [math.GM] 30 January 2022.

[02] L’institut Davidson attribue des bourses de 10 000, 25 000 ou 50 000 $ aux jeunes élèves surdoués âgés de moins de dix-huit ans ; site à l’adresse : https://davidson.weizmann.ac.il/en/.

[03] Cet article s’inspire d’un article paru le 18 février 2022 sur le site de la revue en ligne wuft.org (société basée dans la partie centrale du Nord de la Floride, USA) : Buchholz High School student discovers and publishes new calculus technique; https://www.wuft.org/news/2022/02/18/buchholz-high-school-student-discovers-and-publishes-new-calculus-technique/

© Thierry PERIAT, 25 décembre 2023 – article paru la première fois le 15 mars 2022.