Explorations
Les méthodes et les outils mathématiques exposées sur d’autres pages de ce site permettent de réaliser quelques explorations s’appliquant à la physique en général et à la cosmologie en particulier.
Je propose de considérer la dimension de l’espace vectoriel dans lequel elles sont développées comme critère de classification pour ces explorations.
Dans les espaces de dimension trois
Concernant les explorations réalisées dans un espace de dimension trois je citerai pêle-mêle les sujets suivants.
Ces explorations concernent également les espaces de dimension quatre lorsque ceux-ci sont considérés à un instant t précis d’une chronologie.
Les régions vides de l’univers et les filaments cosmiques
- La démonstration renouvelée de l’existence de courants de forces dans les régions vides grâce aux lois établies par Maxwell pour l’électromagnétisme.
- La démonstration d’un lien entre ces courants et la notion de corde élastique permettant de retrouver l’équation d’état caractérisant les régions vides.
L'énigme euclidienne et les noyaux de classe II
- Les noyaux de la classe II (ils sont dégénérés) ont quelques propriétés spécifiques. Il obligent à s’interroger sur la géométrie euclidienne.
L’existence de spineurs de Cartan à la limite euclidienne
- L’analyse de l’élément de longueur riemannien conduit à la démonstration d’un lien avec les (bi-)spineurs d’E. Cartan lorsque l’analyse se focalise sur l’environnement euclidien classique.
Un lien entre noyaux des parties principales des décompositions et opérateurs quantiques
- La démonstration de la possibilité d’interpréter les paires ([Noyau d’une partie principale d’une décomposition], transposée du [Noyau d’une partie principale d’une décomposition]) comme des paires d’opérateurs quantiques.
Une nouvelle analyse de l’équation de Klein-Gordon
- Ce document conduit une analyse de la très ancienne équation de Klein-Gordon décrivant la propagation des ondes massives.
Un éclairage sur les trous noirs de Bowen-York
- La démonstration d’un lien entre les solutions de la question (E) appliquée à l’étude de moments angulaires et les solutions proposées par Lichnerowicz, Bowen et York pour la question des données initiales (en relativité générale).
L’exploration d’un lien entre effet Thirring-Lense et ondes de Klein-Gordon
- La suggestion que l’effet Thirring-Lense serait le moteur d’un processus macroscopique de gravitation quantique à l’origine de la loi de Tully-Fisher (en cosmologie).
En savoir plus … (à venir)
L’exploration de liens entre gravitation et supraconductivité de type I
- La mise en exergue de l’existence de quelques propriétés intéressantes concernant les champs de gravitation : les surfaces en évolution et la supra-conductivité de type I.
En savoir plus … (à venir)
Dans les espaces de dimension quatre
Là encore, il s’agit d’une liste indicative, non-exhaustive :
Exégèse d’un travail historique d’E.B. Christoffel
- Démonstration de liens naturels entre préservation des équations différentielles d’ordre deux, la notion de covariance et celle de partie principale d’une décomposition obtenue par une méthode extrinsèque.
La version covariante de la loi de Lorentz dans la théorie de Sturm-Liouville
- La version covariante de la loi de Lorentz contient le terme dit « gravitationnel » apparu dans l’exégèse du travail d’E.B. Christoffel. Ce qui justifie de l’étudier.
- De plus, elle peut être incorporée dans la théorie de Sturm-Liouville. Ce qui fait d’elle un lien potentiel entre la théorie de la gravitation et l’approche quantique de la réalité. C’est ce que démontre ce document.
- Bonus : la démarche permet de retrouver l’équation de Dirac sans passer par celle de Klein-Gordon.
Une exploration sur la préservation simultanée
de c et h
Une confrontation entre les travaux de Christoffel, d’Einstein et d’Heisenberg. Elle permet de reconsidérer les fondations de la physique actuelle et de construire un ensemble d’explorations. L’une d’elles fournit une famille de champs électromagnétiques assimilables à des spineurs d’E. Cartan. Ils ont l’extraordinaire propriété de mimer des variations du tenseur métrique.
En savoir plus … (en deux parties).
Une autre manière de construire le tenseur de courbure de Riemann
Il existe diverses manières de construire le tenseur de courbure de Riemann. Celle-ci s’inspire d’une démarche due à E. Cartan. Elle fait également apparaitre des champs électromagnétiques ayant pour origine des variations de la géométrie.
Cette démarche se distingue de celle du grand mathématicien en ce sens qu’elle fait apparaitre une flèche du temps.
La dualité électromagnétique
Cette expression désigne une particularité des équations de Maxwell décrivant les champs électromagnétiques dans le vide. A savoir : elles sont inchangées lors d’une substitution de la paire (E, B) par la paire (B, -E).
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