Théorie quantique des champs et produits vectoriels déformés

Fiche descriptive

Titre : Théorie quantique des champs appliquée à la décomposition des produits vectoriels déformés.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Langue : française.

Nombre de pages : 24.

Version : 5.

Etat d’avancement de la réflexion en date du : 9 janvier 2024.

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 Ce document d’étude part des résultats algébriques acquis sur les décompositions des produits vectoriels déformés. Voir les méthodes permettant de les obtenir.

S’inspirant de cours définissant les opérateurs de type fermionique (une illustration de la notion d’anticommutativité), il s’attache à démontrer que les noyaux dégénérés (|N| = 0) des parties principales de ces décompositions peuvent définir de tels opérateurs ; ce qui englobe tous les noyaux de type II et une partie des noyaux de type I (ceux dont le déterminant est nul).

L’exploration montre que les noyaux de type I peuvent s’interpréter en lien avec une paramétrisation d’Euler-Rodrigues. Ce résultat est absolument essentiel puisqu’il permet d’appliquer les méthodes à l’étude de la propagation des surfaces d’ondes.

Une application importante concerne l’équation de Klein-Gordon.

Le travail teste ensuite la cohérence de cette démarche avec celle habituellement suivie en mécanique quantique.

Mes travaux utilisent des outils mathématiques d’une portée limitée. Une attitude rationnelle consiste bien entendu à en utiliser d’autres, mis au niveau des connaissances actuelles. Il demeure cependant fascinant de constater à quel point des outils mathématiques, même modestes, peuvent rendre compte de certains pans de la réalité physique, par exemple ici : de la propagation des surfaces d’ondes.