Outils mathématiques
Introduction
Ce chapitre présente un certain nombre d’outils mathématiques.
Ils s’avèreront utiles ultérieurement.
Notamment au travers des applications qui pourront en être faites au sein de la cosmologie.
Ils tendent à vouloir rendre plus compréhensibles les méthodes permettant de diviser les produits tensoriels déformés.
Les textes ne s’accompagnent pas systématiquement d’un document mathématique.
Ils se résument parfois à un exposé de nature littéraire accompagné de références bibliographiques.
Outils mathématiques : une liste.
Sémantique
Découvrir le vocabulaire spécifique à la thématique de la division des vecteurs.
Avertissement : La page exposant la sémantique ne peut être visualisée ni sur les tablettes, ni sur les téléphones portables.
Données élémentaires sur les produits tensoriels déformés
Les métriques construites sur des aires en évolution
Découvrir ou redécouvrir une idée développée par E. Cartan en 1933 …
La Hessienne : un outil à la croisée des chemins
Introduction à la notion de dérivation matricielle
La notion de dérivation est apparue il y a bien longtemps dans l’histoire humaine. Mais nous devons à Newton et Leibnitz les progrès essentiels la concernant. Leurs travaux servent encore de base à son enseignement aujourd’hui. Pour autant, les outils qu’ils ont forgé peuvent être extrapolés et il est parfois possible de faire faire certains types de dérivations … à des matrices.
Découvrir …
Equation des pentes d'une corde élastique tendue entre deux points fixes
La notion de corde élastique joue un rôle essentiel dans la description des interactions entre galaxies. En effet, les simulations du cosmos montrent qu’elles sont probablement reliées par des filaments matériels. Ceux-ci peuvent à la limite s’assimiler à des cordes élastiques tendues entre les galaxies. Il semble donc logique de commencer par découvrir l’équation des pentes en chacun des points d’une corde élastique tendue entre deux points à peu près fixes et soumise à l’action de la gravitation terrestre.
Introduction à la notion d'anticommutativité
Le mot « anticommutativité » définit une propriété insolite dont sont dotées certaines opérations mathématiques. Cette propriété est complètement contre-intuitive aussi longtemps que les calculs s’effectuent avec des nombres réels ou complexes. Au contraire, elle devient acceptable et compréhensible lorsqu’elle concerne par exemple des produits de matrices.