Introduction à la notion de cohomologie

Avec l’introduction à la notion de cohomologie, la théorie étudiant les déformations et les décompositions des produits tensoriels rentre de plein pied dans un domaine ardu des mathématiques.

Fiche descriptive

Titre : Cohomologie cyclique pour les espaces équipés d’un produit tensoriel déformé, introduction.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Immatriculation : ISBN 978-2-36923-007-6, EAN 9782369230076.

Version : 1.

Nombre de pages : 13.

Date de publication : 17 août 2022.

Le document

Commentaires

 Je me contente ici d’analyser une analogie formelle entre les fonctions mesurant les volumes limités par une surface (l’exemple proposé par le Professeur A. Connes dans son ouvrage de référence consacré à la géométrie non-commutative) et les doubles produits tensoriels déformés.

J’ai en tête la volonté d’appliquer un jour les résultats acquis au terme gravitationnel apparu dans la version covariante de la loi de Lorentz (électromagnétisme).

La construction de cocycles cycliques exige le respect de deux critères. 

Pour satisfaire le premier, je suis obligé de porter ma discussion dans le monde des anneaux anticommutatifs. Elle illustre ainsi une des éventualités découvertes dans le document exposant les données élémentaires sur l’anticommutativité.

La progression mathématique parvient à fabriquer des cocycles cycliques de dimension un et deux. La validité du second critère est obtenue de façon différente en dimension impaire (un) et paire (deux). Ce fait met en exergue une problématique opposant associativité et structure d’algèbre de Lie.

Cela étant dit, l’usage de vitesses dont les composantes sont des éléments d’un anneau anticommutatif pousse à comparer ces vitesses avec des variables de Grassmann et à réinterpréter la signification physique du terme gravitationnel en termes d’interaction entre ces vitesses.

Rien ne garantit la justesse de cette nouvelle vision. J’espère qu’elle a au moins le mérite d’être une introduction pédagogique, correcte et compréhensible au concept de cohomologie cyclique.

 © Thierry PERIAT.