Algèbres involutives

Motivations pour l'étude des algèbres involutives

Une exploration précédente s’est intéressée au foncteur involution sur un espace vectoriel générique V(3, C, A). La nécessité de distinguer clairement la notion de fonction involutive de celle d’algèbre involutive y a été évoquée.

Cette distinction nécessaire justifie le présent document. Il se consacre à définir et préciser les algèbres involutives sur certains espaces vectoriels équipés de produits tensoriels déformés.

De manière à disposer d’une base de discussion stable et vérifiable, la définition d’algèbre involutive utilisée ici est celle qui est consignée dans [01 ; définition 2.1, p.3].

Fiche descriptive du document

Titre : Algèbres involutives sur les espaces munis de produits tensoriels déformés.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Langue : française.

Version : 2.

Nombre de pages : 25.

Etat d’avancement au : 27 janvier 2024.

Document (.pdf).

Références : 17.

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Commentaires

Je vous laisse le soin de découvrir s’il est ou non possible d’équiper des régions de l’univers de structures mathématiques algébriques. Et si oui, sous quelles conditions.

Après avoir lu ce document, certain(e)s ne manqueront pas de se poser une autre question. Elle participe d’un débat métaphysique : celui de la « math-fiction ». Le film « Matrice » en est une célèbre illustration chez les cinéphiles.

En effet, les explorations et les analyses mathématiques exigent rigueur et discipline. Celle que j’expose ici n’y échappe pas. Mais derrière l’aspect technique, bien plus intéressant, il y a très souvent des non-dits, tout ce qui a motivé le travail. Il y a également les implications de celui-ci dans la vie quotidienne.

Les travaux exposés sur ce site servent essentiellement d’exercices et d’apprentissage à un certain nombre de thématiques usuelles au sein des mathématiques (algèbres, involution, élément neutre, etc.). C’est là l’aspect visible et immédiat de ma démarche.

De manière sous-jacente, ils se veulent être des arguments en faveur de l’existence d’une cosmologie algébrique et comme annoncé sur la page d’accueil, pourquoi pas, quantique.

En effet, la cosmologie vit depuis plus un peu plus d’un siècle une véritable révolution. L’évolution des instruments d’observation du cosmos et celle des théories en décrivant les lois fondamentales ont littéralement fait exploser les limites de l’univers perceptible. Cette évolution a fait passer l’inventaire de quelques malheureuses planètes gravitant autour du soleil à environ deux mille milliards de galaxies externes à la nôtre.

L’accumulation des données fait de facto entrer les statistiques dans le giron de cette discipline. Les simulations informatiques et leur confrontation avec les répartitions observables de matière poussent également à s’interroger sur l’existence de structures intergalactiques et, pourquoi pas, mathématiques capables de rendre compte de l’organisation universelle.

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Bibliographie pour démarrer

[01] An informal introduction to the ideas and concepts of non-commutative geometry; arXiv: math-ph/0612012v3 15 Dec 2006.

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