Structures géométriques

L'absence de neutre - résumé

Le concept d'élément neutre

 Dans un groupe humain, l’individu neutre est celui qui laisse indifférent. Il ne change rien à votre nature, à votre trajectoire de vie ou à votre existence. Inversement, peu importe d’où elles viennent, les tentatives d’interaction avec un tel personnage restent sans effet sur lui (connaissances générales résultant de l’expérience quotidienne). Les mathématiques ont partiellement rendu compte à leur façon de cette neutralité sociologique.

Dans une structure architecturale, les piliers et les travées répartissent les forces. L’action conjuguée de ces éléments tente de neutraliser l’effet de la gravitation sur la structure. Celle-ci possède un point d’équilibre, un neutre. Dans le cas contraire, l’absence de ce neutre, résulte en une force qui risque de détruire la structure.

Que se passe-t-il en absence de neutre ?

Il se trouve que les espaces munis de produits de Lie déformés n’ont pas de neutres. Ceci tient à l’antisymétrie des crochets de Lie qui y sont définis. Cet état de fait n’interdit pas de construire des ensembles de neutres à gauche, des algèbres de Lie et des algèbres involutives.

Ce court document résume les principaux résultats obtenus au gré de diverses explorations rassemblées dans l’exposé principal. L’occasion de se mettre en appétit pour débuter une aventure passionnante dont les premiers jalons ont été posés depuis fort longtemps par d’éminents mathématiciens.

Résumé des conséquences de l'absence de neutre

Titre : les conséquences de l’absence de neutre sur les espaces munis de produits de Lie déformés.

Sous-titre : résumé des principaux résultats.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Immatriculation du document principal : ISBN 978-2-36923-003-8, EAN 9782369230038.

Langue : française.

Nombre de pages du résumé : 8.

Etat d’avancement des réflexions : 10 janvier 2024.

Nombre de références externes : 9.

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