Equation de Dirac

 

Une équation incontournable

Il n’est pas possible de s’intéresser à la physique quantique sans faire un passage obligé par l’équation de Dirac(+ = lien externe vers Wikipédia-FR). Si le nom de ce physicien n’est peut-être pas inconnu, la connaissance des détails de son œuvre restent certainement l’apanage des spécialistes. Alors, pour faire simple, je dirai que les physiciens s’attachent depuis très longtemps à décrire la propagation des ondes matérielles. Avec l’énoncé de l’équation de Klein-Gordon+, ils semblaient avoir atteint le point haut de leurs découvertes en la matière. La révolution scientifique survenue à la fin du dix-neuvième siècle et au début du vingtième a mis fin à l’ivresse momentanée. Les travaux de D. Hilbert+ sur l’axiomatique réglant la géométrie, ceux de Riemann+, Lobatchevski+ et bien d’autres manipulant de nouvelles géométrie non euclidiennes, l’énoncé de la théorie de la relativité, la découverte des spineurs+ par E. Cartan+ et l’avènement de la physique quantique ont eu des répercussions incommensurables ; en particulier sur l’énoncé de l’équation de Klein-Gordon et, par ricochet, sur les réflexions de Dirac à son sujet. Avec un peu de souplesse d’esprit, on peut dire par un certain abus du langage que l’équation de Dirac+ est une racine carrée de celle de Klein-Gordon. Elle décrit l’évolution des fonctions d’onde et s’accorde à merveille avec les résultats de la théorie de la relativité restreinte+.

Le document

Il reprend, en la modernisant, une exploration menée en octobre 2017 et parue sur mes sites précédents. Stricto sensu, elle n’apprendra rien aux professionnels chevronnés. En revanche, elle pourra servir d’exercice à celles et ceux découvrant l’équation pour la première fois. J’y mets l’accent sur :

  • la nécessité de faire passer les équations de la physique d’un univers tridimensionnel (celui dans lequel les matheux de la fin du dix-neuvième siècle avait coutume de travailler) à un univers quadridimensionnel pour donner suite aux travaux d’A. Einstein. 
  • l’utilité d’introduire une écriture « mixte » mêlant matrices et représentation duale des vecteurs … qui deviendront bientôt des spineurs de E(4, C).
  • les relations de cohérence liant entre elles les objets qui sont devenus entre-temps « les matrices de Dirac ». Ces relations fournissent un lien évident avec les algèbres de Clifford et avec la notion d’anticommutativité.
  • Les moyens d’introduire un lien à une quelconque géométrie locale qui n’est plus nécessairement euclidienne.
  • La possibilité de s’interroger sur les moyens de relier cette équation avec le contexte de la GTR2.

© Thierry PERIAT

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event Date de dernière mise à jour : 09/09/2020

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