Les kaons

La logique sous-jacente à la construction de la matrice CKM exige de s’intéresser à nouveau à la notion de rotation et, plus particulièrement ici à la composition de deux rotations.

Une introduction au sujet est parfois réalisée pendant les cours de mathématique des classes de premières et de terminales des Lycées [voir par exemple la collection Aleph 0]. Une étude exhaustive du sujet est due à E. Cartan et remonte au début du vingtième siècle. Il est possible d’y retrouver la manière de représenter (l’effet d’) une rotation au moyen de la formule de Euler-Olinde-Rodrigues. Des travaux récents offrent des panoramas plus exhaustifs des manières de représenter les rotations.

Il se trouve que j'ai eu l'occasion de montrer dans [a] et [b] que les noyaux de type I des décompositions non-triviales des produits vectoriels déformé sont une forme particulière de paramétrisation d'Euler-Rodrigues.

Dans la mesure où la composition de deux rotations seraient encore une rotation, il devenait donc logique d'explorer les conditions dans lesquelles une représentation de la matrice CKM, même approximative (sous sa forme de Wolfenstein), pouvait se laisser confronter avec un noyau de type I. C'est ce que j'ai fait dans ce document.

L’exploration démontre le lien entre noyau de type I et représentation des rotations au moyen de l’exponentielle de matrices antisymétriques. Elle confirme aussi qu’il est impossible d’éviter une discussion plus générale (i) sur les représentations paramétriques des rotations dans un espace de dimension trois et (ii) sur les discontinuités éventuelles des polynomiales représentant certaines de ces rotations.

Enfin, au-delà de l’étude particulière de la matrice CKM, elle invite à appliquer toutes ces réflexions aux moments cinétiques intrinsèques des particules. Elle suggère l’idée, peut-être nouvelle en physique nucléaire, selon laquelle une particule devrait sans doute aussi être jaugée et définie à l’aune de sa capacité à modifier localement la structure de l’espace(-temps).

Les prochains chapitres approfondiront la notion d’involution et le concept de dérivation.

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event Date de dernière mise à jour : 09/09/2020

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