La proposition d'Einstein-Rosen

Nouvelle analyse d'une vieille proposition (1935).

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La théorie de la question (E)

© Thierry PERIAT – ISBN 978-2-36923-113-4, EAN 9782369231134, v1

La proposition d’Einstein-Rosen (1935) revisitée

Introduction

La théorie des décompositions des produits tensoriels (resp. de Lie) déformés -dite de la question (E) ou TQE- permet de démontrer que les produits vectoriels déformés, donc définis dans les espaces de dimension trois, du type [dx, ...]{A] se laissent décomposer de façon non-triviale dès le moment où cette décomposition est attachée à une forme polynomiale de degré deux possédant un point singulier (elle est dite propre).

Les calculs livrent alors une décomposition non-triviale intrinsèque dont la partie principale (matricielle), notée [P], se distingue en général du résultat trivial de cette décomposition, soit [J]Φ(dx) (Voir la page consacrée à la méthode de décomposition intrinsèque des produits vectoriels déformés). Cette forme polynomiale de degré deux correspond de manière générique au calcul du déterminant de la différence entre le résultat trivial et le résultat qui ne l’est pas ; in extenso :

Λ(dx) = |[J]Φ(dx) - [P]|

Hypothèses

Si cette différence :

(i) se laisse identifier avec un développement limité à l’ordre deux inclus de type Taylor – Mac Laurin d’une fonction f(x), et que

(ii) le gradient spatial de cette fonction définit un champ gravitationnel en 1/r2,

Résultats

Alors :

(i) la fonction Λ(dx) a toujours un vecteur singulier coïncidant avec la position x et

(ii) il existe toujours un résultat non-trivial [P] tel que le vecteur

~ [G]-1 . [P] . p

où :

(i) [G]-1 représente l’inverse d’une métrique « spatiale » « locale » « plane » telle que sa différence avec la métrique euclidienne (représentée par Id3) est dégénérée (voir au passage article Wikipédia – FR sur la géométrie euclidienne),

(ii) p est une quantité de mouvement classique

peut à tous les coups s’identifier de manière cohérente avec une solution de Bowen-York pour le problème des données initiales [01 ; § 8.2.6, p. 136, (8.69)].

Commentaires

Je mets ce résultat en rapport très étroit avec les propositions d’A. Einstein et N : Rosen pour tenter de décrire les particules de manière géométrique [02] et il m’encourage fortement à étudier la notion d’involution sur les espaces vectoriels munis d’un produit de Lie déformé.

Par ailleurs, le fait que les hypothèses de départ fassent de chaque position spatiale, x, située dans une région immergée par un champ gravitationnel le point singulier d’une polynomiale dépendant des composantes d’une sorte d’erreur sur cette position (dx), suggère fortement l’existence d’un lien entre le principe d’incertitude sur les mesures (W. Heisenberg) et la présence d’un champ de gravitation.

© Thierry PERIAT, 11 mars 2019.

Bibliographie :

[01] 3 + 1 formalism and bases of numerical relativity – lecture notes; arXiv: gr-qc/0703035v1, 06 March 2007.

[02] A. Einstein, N. Rosen: The particle problem in the theory of relativity; pp. 73-77, physical review, vol. 48, July 1, 1935.

Pour aller plus loin :

voir aussi la page : "Quelques propriétés originales des champs de gravitation".

English version.

Document: on demand.

This document discovers an important coincidence between a mathematical and a physical problem.

I remark the existence of circumstances which are compatible with coincidence between (i) the Bowen solutions for the York Lichnerowicz equations associated with the initial data problem in Einstein’s theory of gravitation and (ii) the decompositions proposed by the TEQ for deformed angular momentum. This discovery suggests that we are living at the surface of some Lambda surface and that this surface is surrounding a Bowen-York-Lichnerowicz like black hole (BYLBH), alias a void.

Context:

Einstein's master work [01-a; see a translation for example in 01-b] is published in 1916. In 1935, Einstein and Rosen propose in [02] a very original concept for the description of particles within a specific context which can be obtained in starting from the prescriptions exposed in [01]. The proposition was presumably supposed to allow a correct understanding of the atomic structures; at least the ones which was known at this time. In 1944, A. Lichnerowicz writes his famous equations [03-a]; see also [04-c; § 8.2.4, pp. 130-131]. They are then reworked by J. York. Approximately thirty years later, Bowen and all. proposes solutions for the York-Lichnerowicz initial data problem (see [04-c; chapter 8; § 8.2.6, pp. 136-139]).

The main results

The Bowen-York solutions for the initial data problem in general relativity have the generic formalism:

|BYX > ~ [P]. |p >

Where:

  1. p is the ADM three-dimensional classical kinetic momentum; 
  2. [P] is the main part of a non-trivial decomposition ([P], z) in M(3, R) x E(3, R) for some angular momentum which has been deformed by a specific family of matrices [A]:

|dx, x][A] > = [P].|x > + |z >

That family generates polynomial of degree at most two (the so-called “initial theorem”) of which the coefficients of degree one must be of the following type:

da(x) = -(G. m/r3). xa + ga(x), a = 1, 2, 3.

With different words : they are a modified expression of the Newtonian gravitational potential.

Comments

All this is explained in my document.

The document EAN-9782369231134, v2, 14 March 2020, written in the French language is going a little bit further. A precise formalism for the modification, g, is not really imposed by the TEQ. It may eventually be one of the post-Newtonian propositions. The unique constraint is a strange one concerning the spatial position:

x = rot g(x)

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To go further:

Please visit the chapter: “Cosmology”.

Bibliography:

[01] (a) Einstein, A. : Die Grundlage der allgemeinen Relativitaetstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7.

(b) Einstein, A. and Minkowski, H.: The principle of relativity; translated in english by Saha, M.N. and Bose, S.N. published by the university of Calcutta, 1920; available at the Library of the M.I.T.

[02] Einstein A., Rosen, N.: The particle problem in the theory of relativity; pp. 73-77, physical review, vol. 48, July 1, 1935.

[03] Lichnerowicz, A.:

(a) L'intégration des équations de la gravitation relativiste et le problème des n corps, J. Math. Pures Appl. 23, 37 (1944); reprinted in A. Lichnerowicz: Choix d'oeuvres mathématiques, Hermann, Paris (1982), p. 4;

(b) Champs spinoriels et propagateurs en relativit\'{e} g\'{e}n\'{e}rale, Bulletin de la S.M.F., tome 92 (1964), pp. 11-100.

[04]

(a) J. M. Bowen, General Relativity and Gravitation 11, 227 (1979);

(b) Gourgoulhon: 3 + 1 formalism and bases of numerical relativity - lecture notes; arXiv: gr-qc/0703035v1, 06 March 2007; (c) Cook, Gregory B. Initial data for numerical relativity. Living Rev. relativity 3 (2000), 5; DOI: 10.12942/lrr-2000-5. [online]; seen on the 11th June 2015.

[05] Bowen York Type Initial Data for Binaries for Neutron Stars; arXiv:1606.03881v1 [gr-qc] 15 June 2016.

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Date de dernière mise à jour : 20/12/2021