Méthode intrinsèque en dimension quatre

Comment les sous-espaces de dimension trois constituant un espace de dimension quatre s'articulent-ils entre eux ? Comment utiliser les résultats déjà acquis avec la méthode intrinsèque mise au point pour résoudre la question (E) dans les espaces de dimension trois quand cette même question est posée dans un espace de dimension quatre ?

Ce sont les deux interrogations autour desquelles se construit ce document et pour lesquelles il se contente d'ébaucher un panorama des éléments de réponse. Le calcul in extenso du discriminant stratégique est réalisé pour les produits tensoriels déformés par des cubes anti-réduits. Le théorème initial est généralisé.

Un état des lieux

Dans ce document, j'ai tenu à dresser un panorama de ma recherche (2003 - 2022) et à exposer mes premières réflexions sur le traitement de la question (E) dans les espaces de dimension quatre. J'espère avoir ainsi clarifié la représentation que peuvent se faire les lecteurs (lectrices) de cette quête et les avoir motivés à la poursuivre.

Une suggestion concernant le problème des trois générations.

Il est probable que bien des sujets mathématiques implicitement contenus dans la question (E) et dans son traitement ont déjà été abordés de manière exhaustive et magistrale par les professionnels. Le temps et les capacités me manquent pour atteindre leur niveau. C'est la raison pour laquelle je développe mon travail en suivant la piste laborieuse de l'algèbre et en indiquant ses éventuelles implications physiques, par exemple au travers de la version covariante de la loi de Lorentz.

Cette illustration laisse entrevoir l'existence de régions de l'espace-temps dont la géométrie est invariante (le vide absolu) dans lesquelles des particules électriques d'un type donné devraient se mouvoir avec une quantité de mouvement dont l'intensité doit être solution d'un polynôme de degré trois. Je ne peux m'empêcher d'établir un lien mental entre ce résultat des mathématiques et l'existence physique de trois générations de leptons : électron, tau et muon.

Il est encore trop tôt pour savoir si le traitement que je propose décrit bien cette réalité ; a minima, il en suggère la possibilité. A ce sujet, j'ai proposé depuis l'énoncé de la version précédente de ce document un autre chemin expliquant le ratio établi par le professeur Koïde.

La question de l’immersion des sous-espaces.

Le point de situation concernant la problématique de l'immersion, en particulier des espaces de dimension trois dans un espace de dimension quatre fait bien entendu partie des problèmes profonds auxquels les mathématiciens se confrontent depuis des décennies ... et qu'ils résolvent avec plus ou moins de succès.

Concernant ce point, je ne prétends pas encore avoir trouvé un moyen satisfaisant permettant d'articuler les quatre sous-espaces de dimension trois entre eux mais il me semble avoir réalisé une présentation assez complète des ingrédients devant être mélangés.

J'ai également proposé depuis l'énoncé de la version précédente de ce document un exposé assez détaillé de la méthode de décomposition dite des poupées russes.

Date de dernière mise à jour : 25/01/2023