Cosmologie quantique Quelques rêveries mathématiques entre deux infinis

Géométrie projective.

Titre : Les méthodes de décomposition des produits tensoriels et la géométrie.

Sous-titre : Partie I, le lien avec la notion de projection orthogonale et introduction à la spécificité euclidienne.

Immatriculation : ISBN 978-2-36923-009-0, EAN 9782369230090.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Langue : Française.

Version : 1.

Nombre de pages : 8.

Nom du fichier : Isbn9782369230090periatv1

Taille : 252.7 Ko

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La géométrie projective pour mieux comprendre les décompositions des produits tensoriels déformés.

Mise au point dans un espace mathématique de dimension trois, la méthode intrinsèque destinée à décomposer (synonyme : diviser) les produits vectoriels déformés du type [projectile, cible][matrice déformante] a mis en exergue l’importance de la Hessienne de la polynomiale de degré deux L(projectile) accompagnant chaque décomposition.

Elle a en particulier montré que la valeur de son déterminant, selon qu’il est ou non nul, constitue le critère opérant une classification parmi toutes les Hessiennes.

Concrètement, la nullité du déterminant d’une Hessienne vaut de facto placement dans la classe II de la partie principale de la décomposition dans laquelle elle apparait.

Il se trouve que les Hessiennes dont le déterminant sont nuls ont fait l’objet d’une attention particulière de la part d’O. Hesse lui-même dans les années 1850-1860. Il présumait qu’elles étaient toujours associées avec des hypersurfaces conoïdales.

L’histoire des mathématiques a démontré que cette proposition n’était vraie que pour les espaces de dimension deux et trois.

Plus intéressant encore, les preuves de la non-validité de la proposition initiale font appel à la géométrie projective et ce fait m’a donné envie de d’abord aller voir du côté des projections orthogonales pour savoir si je pouvais trouver un lien avec les résultats acquis à l’aide des méthodes de décomposition des produits de Lie déformés.

Les conséquences de cette légitime curiosité sont à découvrir dans le document… 

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Date de dernière mise à jour : 25/01/2023

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