Quelques rêveries cosmiques cosmoquant-fr

Tétraèdres-limite-euclidienne

Titre : Tétraèdres et produits vectoriels ; partie I : la limite euclidienne.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Immatriculation : ISBN 978-2-36923-155-4, EAN 9782369232554.

Langue : FR.

Version : 1.

Etat d’avancement au : 14 septembre 2021.

Nombre de pages : 12 pages.

Nombre de références : 7.

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Nom du fichier : Isbn 978 2 36923 155 4 periat v1

Taille : 286.86 Ko

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Commentaires.

Comment les sous-espaces de dimension trois constituant un espace de dimension quatre s'articulent-ils entre eux ? Comment utiliser les résultats acquis avec la méthode intrinsèque pour les espaces de dimension trois dans un espace de dimension quatre ?

Le développement de la méthode de décomposition dite des poupées russes a évoqué le rôle pouvant être joué par la figure platonique du tétraèdre. Le tétraèdre est l’outil – fil conducteur permettant de mener la discussion.

Ce document tente d'apporter des éléments de réponses dans le contexte d'une géométrie euclidienne étendue à l'espace vectoriel E(3, C).

Ce contexte permet de rebondir sur les résultats étonnants qui ont été obtenus dans l’analyse de l’élément de longueur à la limite euclidienne.

Chemin faisant, je calcule les surfaces d’un tétraèdre dont les faces sont générées par des paires de vecteurs isotropiques à l’aide des produits vectoriels. Elle compare les résultats ainsi obtenus avec ce que la formule de Héron d’Alexandrie aurait permis d’obtenir si elle s’appliquait encore dans un tel environnement.

Finalement, elle permet de comprendre quand les deux définitions distinctes de la notion de surface peuvent coïncider.

Elle suggère une définition de la notion de point (voir aussi mon introduction sur la topologie) et que l’euclidianité repousse les extrémités des perpendiculaires aux faces du tétraèdre à l’infini, expliquant par là-même cette sensation physique étrange qui nous fait faussement penser que le temps n’existe pas dans un environnement euclidien.

© Thierry PERIAT.

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Pour en savoir un peu plus sur la question de l'emboitement des espaces de petites dimensions dans les espaces en ayant de plus grandes :

Le-prix-Abel-2022

 

Date de dernière mise à jour : 13/11/2022