Quelques rêveries cosmiques cosmoquant-fr

L'absence de neutre

Titre : La question de l'absence de neutre pour les algèbres involutives bâties sur des espaces équipés d'un produit de Lie déformé.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Immatriculation française : ISBN 978-2-36923-003-8, EAN 9782369230038.

Langue : Française.

Version : 1.

Etat d’avancement au : 18 novembre 2022.

Nombre de pages : 13.

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Nom du fichier : Isbn 978 2 36923 003 8 periatv1

Taille : 341.33 Ko

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Résumé des résultats acquis.

Sans surprise, le document commence par redémontrer l’absence de neutre pour ce type d’algèbres dont les caractéristiques ont été défrichées dans le documents présenté sur la page « algèbres involutives » (sous-entendu : bâties sur des espaces équipés d'un produit de Lie déformé).

En revanche il prouve l'existence de pseudo-neutres à gauche, génériquement noté ng ; il les caractérise et il démontre par la logique que les produits de Lie déformés respectant la relation [ng, …]A = … n'ont pas de décomposition triviale sur le dual de V = {E(D, K), ÄA, A Î ---}.

En illustrant ensuite ces considérations générales au travers de l'exemple des espaces de dimension trois, il peut enfin finaliser le calibrage de type I des méthodes de décomposition, voir la page consacrée à la méthode extrinsèque, et préciser le formalisme des représentations duales non-triviales des décompositions des produits vectoriels du type [ng, …]A.

Il a ainsi démontré l'existence, dans cette théorie, d'un lien conceptuel fort entre la pseudo-neutralité à gauche et un principe de minimalisation des variations autour de la décomposition duale triviale inexistante.

Enfin, il rappelle que certaines des parties principales non-triviales peuvent être des représentations d'opérateurs quantiques.

Chemin faisant, ce document a commencé à défricher les liens entre l'involution et la neutralité à gauche. L'exploration théorique de l'involution sur les algèbres équipés d'un produit de Lie déformé sera poursuivie dans d'autres documents.

© Thierry PERIAT, 18 novembre 2022.

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Date de dernière mise à jour : 23/11/2022