Quelques rêveries cosmiques cosmoquant-fr

Equation-de-Klein-Gordon

une nouvelle analyse pour une vieille équation.

Title : The Klein-Gordon Equation, analysis in a four-dimensional context.

Author: © by Thierry PERIAT.

Language: GB/USA.

French matriculation: ISBN 978-236923-125-7, EAN 9782369231257.

Version: 4.

Publication: 16 October 2022.

Number of pages: 25.

References: 6.

Nom du fichier : Isbn 978 2 36923 125 7 periat v4

Taille : 361.75 Ko

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Commentaires.

L’équation de Klein-Gordon décrit la propagation d’ondes massives habituellement associées à des particules de spin nul électriquement chargées ou non.

Techniquement :

  • C’est une équation aux dérivées partielles dispersive.
  • Elle est considérée comme la version relativiste de l’équation de Schrödinger.
  • Elle peut s’obtenir à partir d’un traitement ad hoc de l’invariant relativiste d’une particule isolée (Cet invariant correspond aussi à ce que la littérature nomme parfois une relation de dispersion de la particule isolée qu’elle décrit).
  • Son interprétation a donné bien du fil à retordre aux théoriciens au début du vingtième siècle.
  • Elle peut être considérée comme la mère de la célèbre équation de Dirac dont l’interprétation fonde la mécanique quantique relativiste moderne ainsi que la théorie quantique des champs.

Le document proposé ici :

  • Fixe un certain nombre d’objectifs techniques visant à élargir la boucle logique liant l’invariant relativiste d’une particule isolée et l’équation de Klein-Gordon pour y incorporer la notion de produit tensoriel déformé et décomposé.
  • Avertit qu’il va réaliser ces objectifs à l’aide de la méthode extrinsèque de décomposition des produits tensoriels déformés et réexplique cette méthode.
  • Revient sur le lien habituel entre l’invariant et l’équation de Klein-Gordon.
  • Réalise l’analyse annoncée en interprétant la polynomiale P2 apparaissant après injection d’une solution générique de l’équation de Klein-Gordon, φ, dans celle-ci comme la signature de l’existence d’un produit tensoriel déformé et décomposé ; □φ + m2.c2.φ = P2.φ.
  • Explique la démarche qui permet d’incorporer la version covariante de la loi de Lorentz (en électromagnétisme) dans la boucle logique initiale et l’illustre dans le cas de l’onde massive dont le front se propage en suivant une géodésique (progression en chute libre sans interaction).
  • Révèle quelques caractéristiques et difficultés techniques pavant cette nouvelle analyse dans le cas de la propagation le long d’une géodésique : trivialité de la décomposition pouvant se mettre en rapport avec la nullité du spin, dégénérescence de la métrique, ressemblance trompeuse de celle-ci avec une métrique d’E. Cartan, nécessité d’introduire des Hessiennes symétriques et dégénérées en lieu et place des métriques (à noter qu'elles ont un formalisme similaire à celui des noyaux de type II des parties principales des décompositions des produits de Lie en dimension trois), etc.
  • Retrouve cependant au travers d’une confrontation avec les équations d’A. Einstein la célèbre relation liant la constante cosmologique et la densité volumique de matière dans les espace-temps à géométrie invariante.
  • Propose en revanche une nouveauté physique au travers d’une interprétation de la polynomiale P2 comme le carré de l’inverse de la longueur d’onde de l’onde étudiée :

P2 = 1/l2

Cette formule assez simple invite à interpréter de manière générale la longueur d’onde d’une onde comme la description de sa capacité à pénétrer l’espace-temps. Ce qui ouvre une porte vers un lien entre toutes ces explorations et la théorie de la supraconduction.

© Thierry PERIAT.

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Date de dernière mise à jour : 13/11/2022