Analyse

Le calcul des variations appliqué aux composantes du tenseur métrique

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Titre : PERIAT, T. : Le calcul des variations appliqué aux composantes du tenseur métrique, ISBN 978-2-36923-135-6 / EAN-9782369231356, 14 février 2020, 35 pages.

Le document :  Isbn 135 6 gtr2 champs emIsbn 135 6 gtr2 champs em (448.79 Ko).

Les prédictions surprenantes qui ont été exposées succinctement dans le document expliquant la GTR-p = 2 sont analysées avec attention et moultes détails dans ce deuxième document.

Le but est de réaliser une auto-critique des fondations de la GTR-2, notamment de tester la recevabilité de l’existence de champs électromagnétiques (EM) trouvant leur origine dans les variations de la géométrie.

Pour y parvenir, je fixe d’abord une sorte de norme sur la manière de calculer les variations des composantes du tenseur métrique : elles doivent l’être à l’aide de développements de Taylor à l’ordre p inclus sur les vecteurs de la base canonique d’un espace vectoriel réel de dimension quatre : (i).

Ensuite, je remarque la diversité des façons de calculer des variations en mathématique et j’en cite trois de plus que celle basée sur les développements de Taylor : (ii) la règle de Leibnitz, (iii) le calcul des différences entre un état final et un état initial et enfin, le déterminant de la différence entre une décomposition non-trivial et (iv) la décomposition triviale sur laquelle la précédente est centrée. Dans tous les cas de figure, un polynôme apparait. Les coefficients de ces polynômes dépendent de la méthode employée. 

Dans la section suivante, je compare les résultats fournis par chacune des deux premières méthodes alternatives : (i) « (ii), (i) « (iii) ; me réservant le plaisir d’investiguer (i) « (iv) dans un autre document.

Je constate qu’il est possible de forcer la coïncidence entre les coefficients des polynômes calculées en introduisant des contraintes. L’une d’elle consiste à accepter l’existence d’une structure d’algèbre de Clifford, donc de champ EM d’origine géométrique.

Je considère ensuite l’exemple du promeneur de Walker dans le cadre de la théorie de la relativité générale et je constate que la coïncidence avec le polynôme obtenu par la méthode (--) exigerait l’existence de métriques dont les composantes sont des fonctions vectorielles discontinues de quatre variables réelles.

Je n’ai pas fini d’analyser la recevabilité de ce résultat. Je note au passage que certains champs électriques présentent effectivement des discontinuités au passage de certaines surfaces. Tout comme, je n’ai pas encore bien étudié la confrontation (i) « (iv). Du travail reste donc à faire.

© Thierry PERIAT.

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Date de dernière mise à jour : 25/08/2021