La théorie de la question (E)

 La théorie dite de la question (E) -alias TQE- est un instrument dont les visées sont uniquement pédagogiques. Elle a pour destination essentielle d’initier les lecteurs à l’art de construire un modèle et elle ne prétend pas que ce modèle particulier coïncide avec quelque partie de la réalité.

Sur le plan mathématique, la construction s’articule autour de certains aspects du calcul tensoriel. Le pan physique se bâtit autour de la version covariante de la loi de Lorentz que la littérature décrit aussi parfois sous le label de loi de Lorentz-Einstein (LLE), [01], [02], [03], [04-D ; chapitre 20, p. 111, (20.27)].

Ces deux piliers font les forces et les faiblesses des propos exposés extensivement sur ce site. Si le calcul tensoriel joue bien aujourd’hui un rôle incontestable en physique appliquée (théorie de la relativité, cosmologie), les décompositions qu’il introduit concernent essentiellement cette partition naturelle entre scalaires, vecteurs et tenseurs ([05 ; pp. 32-35] SVT) et non pas celles dont la TQE se fait le promoteur. Quant à la LLE, une analyse relativement récente [06] a montré que son formalisme pouvait être rediscuté parce qu’il n’intègre pas suffisamment la notion d’effet retard.

Dans tout ce qui suit, dans tout ce qui est exposé sur ce site, la LLE est admise sans discussion. Le seul endroit où je suis obligé d’en justifier le formalisme survient tardivement dans le document (087-8) pour pouvoir prouver son caractère covariant et la complète cohérence de l’approche développée par la TEQ en retrouvant au passage la jauge électromagnétique classique. C’est donc également l’endroit d’où celles et ceux qui auront suivi ma progression pourront repartir pour en étendre ou modifier le domaine de définition.

Je peux faire de la progression suivie par la TQE la description approximative suivante. Une exégèse attentive (051-9) du travail historique de Christoffel [07] et des fondations de la théorie de la relativité d’A. Einstein [08] permet de redécouvrir les origines du concept de dérivation covariante. Mais elle est également l’occasion de faire glisser légèrement le sujet mathématique central vers la notion de « partie principale d’une décomposition d’un produit tensoriel déformé » à cause de l’analogie liant les formalismes de ces objets mathématiques. Ce changement de point de vue sera pleinement justifié par la mise au point de la méthode extrinsèque de décomposition de ces produits (092-2 ; GB) et approfondi dans le document (089-2). Il ouvrira les portes d’une discussion visant à interpréter ces parties principales comme des opérateurs quantiques (151-6). Son application au sein d’une discussion impliquant l’équation de Klein-Gordon et l’effet Thirring-Lense m’amènera à proposer d’interpréter la loi de Tully-Fisher comme l'expression d'un phénomène de gravitation quantique macroscopique (150-9).

Parallèlement, la TQE pose les bases d’une discussion mathématique systématisée (028-1), en examinant la problématique en dimension deux (103-5), en abordant la description des conditions faisant de E(3, C, ⊗A) une algèbre de Lie ainsi que les liens entre ces conditions et la classification de Bianchi (136-3) puis en s’interrogeant sur les conditions permettant de doter l’espace E(4, C, ⊗A) d’une structure de C*-algèbre (137-0). Cette quête est l’occasion de se pencher sur la délicate question de la semi-norme équipant cet espace.

Cette partie de ma recherche suggère que les espace-temps vides peuvent en être équipés. Les conditions validant l’apparition de cette structure présentent quelques analogies frappantes avec celles que révèle une étude plus formelle des espace-temps vides instables selon un raisonnement dû à Lamb et Rutherford (138-7). J’en induis l’idée que ces résultats sont autant d’arguments pour ceux qui défendent une cosmologie basée sur les fluctuations quantiques ; par exemple comme dans [09].

La suite de la théorie s’oriente vers la recherche systématique de méthodes de décomposition des produits tensoriels déformés. Qu’elle soit extrinsèque, intrinsèque ou dite des poupées russes, aucune méthode ne donne entièrement satisfaction aussi longtemps qu’elle est utilisée seule. En revanche, une calibration entre la méthode extrinsèque et la méthode intrinsèque dans un environnement tridimensionnel permet d’obtenir des résultats cohérents qui peuvent ensuite être analysés à l’aune du théorème d’Helmholtz (098-4). Sans réelle surprise pour ceux qui ont suivi les derniers progrès scientifiques, cette analyse laisse apparaitre des matrices dites démocratiques dont le rôle pour la détermination de la masse des neutrinos n’est plus à démontrer.

Tout cela étant fait, la TQE propose ensuite une analyse très particulière de la LLE. Elle se base sur trois outils : (i) la méthode extrinsèque, (ii) le travail historique de Christoffel [07] et (iii) une hypothèse originale ; la limite quantique doit être préservée dans tous les changements de référentiels admissibles (026-7).

Non seulement ce point de vue n’est pas forcément incompatible avec la préservation de la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques (préservation établie pour les ondes se propageant dans le vide grâce aux expériences de Morley et Michelson en 1887 [10]) mais il livre un tout nouveau formalisme pour la version mixte (up, down) du tenseur champ électromagnétique. Ce formalisme justifie la découverte des mimétons (067-0) puis la recherche de l’expression matricielle de leurs adjoints (068-7). Ceux-ci ont un formalisme apte à rendre compte de caractéristiques physiques des ondes se propageant.

Cette découverte en pousse une autre. Grâce aux travaux d’E. Cartan sur les spineurs [11], je prouve que les mimétons miment parfois d’infinitésimales variations de la géométrie (d’où leur nom) ; (084-5 ; GB). Une analyse de ce formalisme grâce à une thèse française récente [12] permet de les connecter à la notion de potentiels retards (040-3) et de répondre ainsi au moins partiellement et formellement à la critique émanant des analyses faites dans [06].

La TQE s’attarde ensuite quelques temps sur les conséquences tridimensionnelles de la méthode intrinsèque de décomposition. L’élément de longueur décomposé au sein d’une approche de type ADM (ou 3 + 1), ses liens avec les spineurs de Cartan et la paramétrisation d’Euler (073-1), les trous noirs de Bowen-York (113-4), quelques propriétés des champs de gravitation et la supraconduction de type I (081-6), le lien entre les équations de Navier-Stockes et la cosmologie (071-7), le vide de Maxwell (140-0), font partie de ce programme d’exploration tous azimuts. Il soulève la question de l’énigme euclidienne, un concept décrivant la différence entre la décomposition triviale attendue intuitivement (une rotation) et la décomposition non-triviale effective qui ne peut s’expliquer que par l’existence et l’intervention de bi-spineurs de Cartan.

Une autre partie de la TQE examine ensuite dans quelle mesure la LLE peut s’exprimer sous la forme d’un opérateur différentiel d’ordre deux. Ce chapitre caresse l’idée séduisante et prometteuse de traiter cette loi au sein d’une théorie « à la Sturm-Liouville » qui aurait l’avantage de permettre d’amorcer une démarche de quantification.

Avant d’en arriver là, la théorie franchit une série indispensable d’étapes qui sont la présentation de l’idée (016-8), son approfondissement (112-7), son étude de cohérence (087-8) pour aboutir ensuite à un doute sur l'existence réelle des champs électromagnétiques prédits (154-7) mais pour constater aussi un lien apparemment profond avec une approche dite « GTR2 ».

L’étude s’achève ainsi sur l’énoncé de cette nouvelle approche de la théorie de la relativité en exposant ses fondations (088-5), la problématique mathématique fondamentale de la mesure des différences/variations (135-6), et quelques-unes de ces conséquences : le cas des tenseurs impulsion-énergie nuls (145-5), un lien avec les champs de Yang-Mills (148-6) et un approfondissement de la terrible dualité « électromagnétisme-géométrie » (149-3).

Comme toutes les théories, la TQE reste une construction spéculative. Les lecteurs sont invités à la traiter comme un outil pédagogique plus que comme une vérité absolue. Elle procède de ce vieux stratagème opposant « succès et échecs » pour parvenir à un peu de connaissance. Si elle est fausse, alors elle servira d’exemple à ne pas suivre et fera gagner un temps fou aux générations futures de chercheurs. Si elle décrit correctement un peu de notre réalité physique, alors elle aura participé à faire progresser notre compréhension collective sur le monde dans lequel nous vivons.

© Thierry PERIAT, 30 décembre 2020.

Bibliographie :

[01] Lichnerowicz, A. : Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme ; collection d'ouvrage à l'usage des physiciens publiée sous la direction de G. Darmois et A. Lichnerowicz. © 1955 by Masson and Cie, éditeurs.

[02] Stephenson, G.: La géométrie de Finsler et les théories du champ unifié ; Annales de l’I.H.P., tome 15, n°3 (1957), p. 205 – 215 ; [[http://www.numdam.org/item?id=AIHP_1957__15_3_205_0]].

[03] C.W. Misner, K. S. Thorne and J.A. Wheeler: Gravitation; Copyright by W. H. Freeman and Company, New-York, 1973, 1279 pages.

[04] Fliessbach, T.: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Spektrum Lehrbuch, ISBN 3-8274-1356-7, Copyright 2003, 1998, 1995, Springer Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, Berlin, 2003; 343 S.

[05] Inflation cosmologique et théorie des cordes : aspects multi-champs et non-gaussianités primordiales. Cosmologie et astrophysique extragalactique [astro-ph.CO]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2010. Français. tel-00724157.

[06] The motion of point particle in curved spacetime; arXiv:1102.0529v3 [gr-qc] 26 September 2011.

[07] Christoffel, E. B. : Über die Transformation der homogenen Differentiale Ausdrücke zweiten Graden; Journal für die reine und angewandte Mathematik, pp. 46-70, 3 Januar 1869. Ce document peut être consulté librement à l'Université de Göttingen (Allemagne) à condition de ne pas en faire un usage commercial.

[08] Einstein, A. : Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7, pp. 769-822.

[09] Antimatter gravity and the universe. 2019. hal-0210608v2.

[10] Michelson A. and Morley E.: ‘On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether. Originally published in “The American Journal of Science”, N° 203 November 1887 (Editors James D. and Edward S. Dana; associated editors: Prof. A. Gray, J. P. Cooke and J. Trowbridge, of Cambridge, Prof. H.A. Newton and A. E. Verrill of New Haven; Prof. G. F. Barker of Philadelphia. Third series, Vol. XXXIV.- (Whole number, CXXXIV.)

[11] Cartan, E. The theory of spinors. First published by Hermann of Paris in 1966; translation of the ``Leçons sur la théorie des spineurs (2 volumes)''; Hermann, 1937; Dover Publications, Inc. New York. © 1966 by Hermann, Paris, ISBN 0-486-64070-1, 151 pages.

[12] Sur quelques problèmes de géométrie différentielle liés à la théorie de l'élasticité ; thèse de doctorat en mathématiques, Université Paris VI, tel-00270549, v1, 5 avril 2008. Son troisième chapitre est paru sous le titre : On isometric immersions of a Riemannian space under weak regularity assumptions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337, 2003, 785-790.

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