Dérivations

La notion de dérivée dans le cadre de la théorie des produits déformés.

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 La notion de dérivée, pas plus que celle d’intégrale, ne constituent une nouveauté. La première trouve ses origines en France avec Descartes et en Allemagne avec Leibniz (voir aussi l'ouvrage "Institutions de physique". La seconde a été traitée d’un côté par Lebesgue et de l’autre par Riemann. On pourrait donc croire les sujets clos et les réduire à l’apprentissage des acquis.

Mes explorations sur les produits tensoriels déformés ainsi que diverses lectures sur les ensembles, les fonctions et les algèbres, en particulier de Lie, me poussent à rouvrir timidement la porte de ces thématiques. Une autre raison, moins avouable, en est que les calculs d’intégration ont toujours constitué pour moi une sorte d’abomination. J’ai donc cherché, par paresse à pouvoir en simplifier l’exécution.

La manipulation de matrices parait en effet infiniment moins difficile que la mémorisation de formules compliquées de dérivation ou d’intégration. Je me suis donc par exemple demandé dans quelle mesure la multiplication par une matrice agissant sur le côté gauche d’un vecteur pouvait utilement se substituer à une dérivation agissant sur ledit vecteur.

Les documents exposés sur cette page tentent d’approfondir le sujet. L’idée directrice étant que les parties principales des décompositions des produits tensoriels déformés sont parfois des dérivations dans le temps et donc, représentent l’équivalent de propagateurs ; des outils fort utiles en physique.

© Thierry PERIAT, 26 février 2019.

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Date de dernière mise à jour : 16/02/2021