La loi de Lorentz covariante

Origine historique, justification et analyses récentes de la loi de Lorentz-Einstein

La loi est introduite dans certains ouvrages académiques récents (ex : [01 ; 2003, en allemand]) expliquant la théorie de la relativité générale d’A. Einstein [02]. Elle y est présentée comme l’illustration type de la manière d’introduire :

  1. l'effet d’un champ de gravitation au sein des équations classiques ; en particulier : (i) au sein de celles proposées par Maxwell à la fin du dix-neuvième siècle [03] dans sa théorie de l’électromagnétisme et (ii) dans la loi de Lorentz classique.
  2. la notion et le rôle de la dérivation covariante. 

 

Le terme dit gravitationnel ajouté à la version classique de la loi de Lorentz contient à lui seul les deux aspects cités. Il peut s'interpréter comme le produit tensoriel déformé par le cube des symboles de Christoffel de la seconde espèce de la quadrivitesse d'une particule par cette même quadrivitesse. C'est la raison pour laquelle il rentre de plein pied dans les investigations de la théorie de la question (E) ; par exemple :

  1. Dans une exégèse du travail historique de Christoffel;
  2. Dans la recherche d'une structure de C*-algèbre pour les espaces E(4, R) muni de ce produit tensoriel déformé.

 

En réalité, cette loi apparaît dans des ouvrages en langue française dès 1955, par ex : [04], au demeurant sans aucune justification explicite, ni numérotation. Tout comme si son existence allait de soi.

Il m’aura fallu attendre le mois de février 2019 pour enfin comprendre son origine historique [05] et tout l’avantage à se focaliser sur elle.

Elle n’est « que » le résultat logique de la démarche initiée par A. Einstein avec son article de 1935 [06], consistant à vouloir intégrer harmonieusement les lois de Maxwell dans l’édifice de la relativité générale. Quitte à généraliser encore un peu plus celle-ci (par exemple : en abandonnant la géométrie de Riemann pour une autre géométrie rendant mieux compte de la réalité physique) et à donner aux particules élémentaires une représentation géométrique codifiée.

En d’autres termes, la loi de Lorentz covariante (dite encore de Lorentz-Einstein (LLE)) marque le point de départ de la quête encore en cours et devant mener à l’avènement d’une théorie quantique de la gravitation.

Techniquement, elle est le résultat d’une démarche considérant les particules élémentaires comme des singularités et utilisant la technique dite d’Einstein-Infeld-Hoffmann (EIF) [05 ; p. 206]. Elle permet de rendre compte du comportement des ondes électromagnétiques « évoluant » au sein d’un champ de gravitation (décalage vers le rouge lorsque la géométrie de l’espace-temps est celle de Schwarzschild).

L’ouvrage académique [07 ; 2011] a repris une analyse de cette loi en tentant d’y intégrer des phénomènes relativistes couramment qualifiés d’« effets retards ».

L’approche spécifique de la théorie des produits tensoriels déformés

La théorie des produits tensoriels déformés (alias et plus brièvement : de la question (E) – TQE) ne réanalyse dans un premier temps pas les origines physiques de cette loi. Elle la considère telle qu’elle est, mais avec un regard mathématique focalisant son attention sur la notion de produit tensoriel.

Celui-ci apparait naturellement dans le formalisme de cette loi, sous une forme qu’on peut juger être déformée par le cube des symboles de Christoffel de la seconde espèce.

Quelles que soient les conclusions que tirera le mathématicien sur cette loi à l’aide de cette focale, il devra donc garder en mémoire les rappels historiques énoncés au paragraphe précédent. En particulier il devra prendre soin de ne pas surinterpréter ses résultats.

Les documents qui suivent développent l’idée selon laquelle la loi covariante de Lorentz pourrait s’interpréter comme un opérateur différentiel d’ordre deux.

Autres études visibles sur ce site et impliquant la loi de Lorentz-Einstein :

La loi de Lorentz-Einstein comme opérateur différentiel d'ordre deux

version simplifiée dans les espaces sans courbure riemannienne - (ISBN 016-7)

La loi de Lorentz Einstein - analyse sous le regard de la  théorie de la question (E) - (ISBN 112-7)

Les tétraèdres et la réalité (ISBN 097-7)

Précisions sur les liens entre produits tensoriels et produits de Lie déformés (ISBN 110-3)

Supraconduction de type II, scénario heuristique (ISBN 143-1)

La loi de Lorentz-Einstein et le principe d’incertitude sur la mesure d’Heisenberg (026-7)

Liste des aspects de la loi de Lorentz Einstein traités avec le regard de la TQE.

© Thierry PERIAT.

Bibliographie

[01] Fließbach, T.: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, © 2003, 1998, 1995, Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, Berlin; ISBN 3-8274-1356-7, 343 pages.

[02] Einstein, A.: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7. (b) Einstein, A. and Minkowski, H.: The principle of relativity; translated in English by Saha, M.N. and Bose, S.N. published by the University of Calcutta, 1920; available at the Library of the M.I.T.

[03] Maxwell, J. C.: A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field; Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1865, 155: 459–512; [[http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/155/459]].

[04} Lichnerowicz, A. : Théories de l’électromagnétisme et de la gravitation

[05] Stephenson, G.: La géométrie de Finsler et les théories du champ unifié ; Annales de l’I.H.P., tome 15, n°3 (1957), p. 205 – 215 ; [[http://www.numdam.org/item?id=AIHP_1957__15_3_205_0]].

[06] A. Einstein, N. Rosen: The particle problem in the theory of relativity; pp. 73-77, physical review, vol. 48, July 1, 1935.

[07] The motion of point particle in curved spacetime; arXiv:1102.0529v3 [gr-qc] 26 September 2011.

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event Date de dernière mise à jour : 17/11/2020

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