Le problème de la jauge

 

L’idée consistant à analyser la loi de Lorentz covariante comme si elle était un opérateur différentiel d’ordre deux est exposée sous une forme simplifiée dans le document précédent (016-8).

J’entreprends maintenant une analyse approfondie de la même idée en ne la restreignant pas aux espaces sans courbure riemannienne.

Le document : Classes d equivalencev1bisClasses d equivalencev1bis (394.93 Ko)

Il contient les parties suivantes :

  1. Recherche de classes d’équivalence dans l’ensemble des décompositions triviales lorsque la géométrie ne varie pas en fonction de la vitesse de la particule considérée. La démarche permet d’introduire les spineurs de Cartan dans la discussion.
  2. Un début d’investigation sur le rôle joué par les tétraèdres dans la théorie de la question (E).
  3. Existence de transcriptions entre les produits tensoriels et les produits de Lie déformés. Mise en évidence de deux interprétations possibles.
  4. Analyse de la version covariante de la loi de Lorentz lorsque celle-ci est interprétée comme un opérateur différentiel d’ordre deux. Ecriture des relations de cohérence. Etude de ces relations et mise en évidence (i) d’un lien formel avec l’équation de Dirac, (ii) d’une connexion liant les champs électromagnétique (et non pas d’une jauge).

Cette étude révèle ainsi quelques aspects et quelques problématiques intéressant soulevés par cette manière de concevoir la loi de Lorentz covariante ; par exemple :

  1. Le résidu (l’accélération dite propre de la particule) n’est en général pas parallèle à sa vitesse.
  2. Des métriques peuvent être reconstruites à partir de l’analyse des spineurs.
  3. La jauge électromagnétique habituelle n’est retrouvée systématiquement.

 

La problématique ouverte de la jauge électromagnétique

Les deux documents ISBN 978-2-36923-016-7 et 112-7 ont permis de démontrer qu’il était possible de transformer la version covariante de la loi de Lorentz [01 ; p. 68, (33-1)], [02 ; p. 474.(20.41)], [03 ; p. 106, (20.4)]  en opérateur différentiel d’ordre deux [04 : chapitre 9]. Ils ouvrent cependant la problématique de la jauge électromagnétique. 

© Thierry PERIAT..

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Bibliographie :

[01] Lichnerowicz, A. : Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme ; collection d'ouvrage à l'usage des physiciens publiée sous la direction de G. Darmois et A. Lichnerowicz. \copyright 1955 by Masson and Cie, éditeurs.

[02] C.W. Misner, K. S. Thorne and J.A. Wheeler: Gravitation; Copyright by W. H. Freeman and Company, New-York, 1973, 1279 pages.

[03] Fliessbach, T.: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Spektrum Lehrbuch, ISBN 3-8274-1356-7, Copyright 2003, 1998, 1995, Springer Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, Berlin, 2003; 343 S.

[04] Weber and Arfken: Essential mathematical methods for physicists, international editions, …

[05] Fluctuation theorem for stochastic dynamics; arXiv:cond-math/9709304v2 [cond-math.stat-mech] 22 February 1998.

Date de dernière mise à jour : 12/12/2020