LLE, opérateur et GTR2

 

Le document : Isbn 087 8 formes symplectiques v3Isbn 087 8 formes symplectiques v3 (755.25 Ko) ISBN 978-2-36923-087-8 / EAN 9782369230878, en français, 34 pages.

Ce document technique confronte des résultats acquis lors de deux études préalables.

  • La première a considéré dans quelle mesure il était possible de traiter la version covariante de la loi de Lorentz en tant qu’opérateur différentiel d’ordre deux ; lire [a] et [b].
  • La seconde a examiné s’il était possible de construire une théorie similaire à celle d’A. Einstein mais en pratiquant « à la E. Cartan », c’est-à-dire en utilisant des projecteurs et en tenant compte des variations des vecteurs de base jusqu’à l’ordre deux : c’est la GTR2 ; découvrir [c], [d], [e] et [f].

 

Les principaux résultats de cette longue explorations sont les suivants :

  • Elle précise les liens physiques entre l’espace des évènements (le nôtre) et celui dans lequel la version covariante de la loi de Lorentz s’exprime sous la forme d’un opérateur différentiel d’ordre deux.
  • Elle montre la prépondérance des métriques antisymétriques.
  • Elle retrouve un des résultats acquis dans [e] puis [f] ; à savoir certains champs électromagnétiques équivalent à des variations infinitésimales de métriques antisymétriques.
  • Elle envisage l’existence de bases dites informaticiennes (ou LE2) dans lesquelles les métriques sont oscillantes et provoquent donc une sorte de bruit de fond autour d’une position moyenne d’équilibre.

 

Résumé

Du point de vue des mathématiques, la version covariante de la loi de Lorentz se laisse mettre sous forme d’un opérateur différentiel d’ordre deux grâce à l’usage d’un système de transformations finslériennes.

L’approche génère un jeu de quatre relations de cohérence. La plus stratégique d’entre elles (la deuxième) est une factorisation des symboles de Christoffel de la seconde espèce.

La troisième fournit une expression de la version up-down du tenseur champ électromagnétique et met en exergue l’existence possible d’une connexion concernant ce champ.

Pour autant, de manière à assurer la covariance de la loi de Lorentz, quelle que soit le type de factorisation choisi, la jauge électromagnétique classique doit être recouvrée.

Dans le cadre de la première interprétation proposée dans le document [b], ce ne peut être obtenu que pour des métriques antisymétriques obéissant à la loi :

q. [Fab] = (1/m). (dm/ds) [G0] = - d[G]/ds

De tels champs peuvent être déduits d’une analyse de la version covariante de la loi de Lorentz menée grâce à la méthode extrinsèque et aux travaux d’E. Cartan sur les spineurs. Ils sont un sous-ensemble très particulier de mimétons, c’est-à-dire de champs électromagnétiques trouvant leur origine dans la géométrie ; voir [e] et {f]. C’est ce qui leur confère peu ou prou une parenté avec les champs découverts au sein de la GTR2 et explique pourquoi la seconde partie de ce document étudie les formes symplectiques de cette théorie alternative.   

Travaux personnels préalables :

[a] PERIAT, T. : La loi de Lorentz-Einstein comme opérateur différentiel ; ISBN 978-2-36923-016-8, EAN 9782369230168, v2 du 04 décembre 2018.

[b] PERIAT, T. : Etude approfondie de la loi de Lorentz-Einstein sous l’angle des décompositions des produits tensoriels déformés ; ISBN 978-2-36923-112-7, EAN 9782369231127, 14 novembre – 07 décembre 2016.

[c] PERIAT, T. : Découverte d’un formalisme pour les champs électromagnétiques ; ISBN 978-2-36923-067-0, EAN 9782369230670, 30 mars 2020.

[d] PERIAT, T: : Does the new formalism of the EM field tensor contain a bi-vector “à la E. Cartan”?  ; ISBN 978-2-36923-085-4, EAN-9782369230854, v2, 11 March 2019.

 [e] PERIAT, T. : Extension de la théorie de la relativité générale incluant les variations des vecteurs de base jusqu’à l’ordre deux (Fondations de la GTR2) ; ISBN 978-2-36923-088-5, EAN 9782369230885, v1 du 12 février 2016.

[f] PERIAT, T. : GTR2, pseudo-champs électromagnétiques et pseudo tenseur de courbure ; ISBN 978-2-36923-135-6, EAN 9782369231356, v2, 14 février 2020.

© Thierry PERIAT, 12 décembre 2020.

Vers la page : "Loi de Lorentz covariante".

Vers le plan du livre.

Date de dernière mise à jour : 12/12/2020