Opérateur différentiel

 

Document francophone : Isbn 016 8 q54Isbn 016 8 q54 (214.41 Ko).

 La notion classique de trajectoire doit être abandonnée à l’échelle atomique. Elle est remplacée par celle de probabilité de présence et par celle de multiplicité des histoires possibles entre un état initial et un état final. Cette dernière, due au physicien R. Feynman, prolonge à sa manière dans l’univers quantique la notion de trajectoire. Si l’existence quelque part à un instant donné est seulement probable, c’est que les trajectoires possibles sont a priori multiples et dépendantes des données initiales. La mesure s’effectuant généralement au niveau d’une région donnée de l’espace pendant un lapse de temps limité, il est logique que nos appareils n’y trouvent pas toujours l’objet attendu… d’où la nécessité d’introduire la sémantique probabiliste.

 Il existe une seconde explication possible à l’improbabilité de rencontrer l’objet mesuré : le fait qu’il ne soit pas toujours observable parce qu’il serait doté d’une propriété d’invisibilité intermittente. Cette hypothèse, à ma connaissance, n’a pas encore été étudiée rationnellement au sein des sciences dures et fondamentales.

 Sachant tout ceci, j’ai fait le choix de bâtir mon exploration autour de la version covariante de la loi de Lorentz (elle est parfois baptisée loi de Lorentz-Einstein, LLE). Elle est stricto sensu une loi du mouvement pour chaque particule de masse non nulle et électriquement chargée.

Plus exactement, elle est une loi classique (la loi de Lorentz) modifiée par l’ajout d’un terme mathématique la rendant covariante et donc « théorie de la relativité compatible ».

 Le terme ajouté est un produit tensoriel classique impliquant la quadri-vitesse de la particule en tant que projectile et en tant que cible (voir ma sémantique). Ce produit tensoriel est déformé par le cube des symboles de Christoffel de la seconde espèce. Il est ce que j’ai nommé « le terme gravitationnel » de la LLE pour signifier clairement que c’est le seul endroit où l’influence d’un champ de gravitation apparaît.

 Le défi poursuivi par de nombreuses équipes de recherche depuis bientôt un siècle est de réussir à incorporer ce type de loi dans un environnement « théories quantiques compatible ».

La motivation n’est pas que formelle, du genre : il nous faut à tout prix construire une théorie quantique de la gravitation.

Elle est enracinée dans le fait expérimental que les électrons « circulant » dans le graphène ont des vitesses pouvant atteindre dix pour cent de celle de la lumière ; ils sont donc de facto « relativistes » au sein des atomes, donc dans un milieu en principe décrit préférentiellement par les théories quantiques.

 Inversement, muni d’une loi relativiste (la LLE), le défi consiste à vouloir et pouvoir la traiter dans un environnement compatible avec les théories quantiques. Je relève le défi en commençant par l’exprimer sous la forme d’un opérateur différentiel d’ordre deux.

Les étapes suivantes consistent à en chercher la forme autoadjointe de manière à l’analyser au sein d’une théorie de Sturm-Liouville… puis au sein d’une approche plus volontairement proche de celles fondant les théories quantiques des champs.

© Thierry PERIAT.

Vers la page : Analyse approffondie de la loi covariante de Lorentz.

Vers la page : Plan du livre.

event Date de dernière mise à jour : 22/11/2020

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