En 1921, Lanczos reçoit son titre de Docteur mais les lois antisémites hongroises le poussent à s’installer en Allemagne. Il accepte un poste à l’Université de Fribourg en Brisgau où il reste trois ans comme assistant de Franz Himstedt. C’est également l’année à partir de laquelle il débute ses publications sur la théorie de la relativité et sur la cosmologie avec la volonté d’énoncer une théorie unifiée des champs incluant la mécanique quantique. Il est rédacteur en chef de la revue de la communauté des physiciens allemands (« Deutsche Physikalischen Gesellschaft ») entre 1922 et 1924.
Puis en 1924, il rejoint Francfort sur le Main comme assistant d’Erwin Madelung. Il travaille sur un ouvrage destiné à apporter les outils mathématiques devant aider les physiciens. C’est l’époque à laquelle il prend contact avec Richard Courant et prend attache avec l’école de Hilbert à Göttingen. Il reste à Francfort jusqu’en 1930 mais avec une interruption de deux années (1928-1929) pendant lesquelles il est l’assistant d’A. Einstein à Berlin.
Il passe 1931 comme professeur de physique théorique visiteur à l’Université de Perdue à West Lafayette dans l’Indiana (U.S.A.), revient brièvement en Allemagne où il ne peut que constater la dégradation de la situation politique et les conséquences qu’elle implique pour les populations juives. Devançant les ennuis et nommé professeur sans poste à Francfort, il démissionne en 1932, émigre finalement dès 1933 aux Etats-Unis et devient professeur à l’Université de Perdue.
Il y publie de nombreux articles dans le domaine de la physique mathématique et, en 1938, son premier travail en analyse numérique. Deux ans plus tard (1940) il publie une méthode impliquant les matrices pour calculer plus rapidement les coefficients des séries de Fourier. Cette technique reste connue sous le nom de méthode rapide de Fourier.
Dans les années qui suivent, Lanczos revient à ses premières amours, c’est-à-dire sur les travaux d’A. Einstein avec lequel il correspond autant au niveau professionnel qu’amical. Au travail, son poste étant doublé par un plus jeune que lui, il sent que son travail n’est plus vraiment apprécié. Il passe l’année 1944 au service de la compagnie Boeing et il démissionne de l’Université de Perdue en 1946 pour rejoindre Boeing de manière permanente. Il travaille sur des méthodes mathématiques permettant d’optimiser le design des avions.
En 1949, il rejoint l’Institut des analyses numériques au sein du bureau national des normes, à Los Angeles. Il y travaille au développement des ordinateurs. L’ambiance initiée dans les années cinquante par le sénateur McCarthy devient désagréable et il songe à repartir.
