Cosmologie quantique Quelques rêveries mathématiques entre deux infinis

Cornelius Lanczos

Mathématicien né austro-hongrois et mort en Hongrie il n’y a pas si longtemps puisque ... c’était l’année au cours de laquelle j’ai passé mon Baccalauréat (2 février 1893 - 25 juin 1974) [01], [02].

Son oeuvre ... en quelques mots.

Ce théoricien a aimé étudier la théorie de la relativité d’A. Einstein. Si son domaine d’étude privilégié a sans aucun doute été celui de la physique mathématique, il a - plus tardivement dans sa vie- également pratiqué l’analyse numérique avec succès.

Ayant pris connaissance dès 1925 de l’approche matricielle de Werner Heisenberg, Max Born et Pascual Jordan, il a tenté de construire une théorie unifiée des champs dans lesquelles les intégrales jouaient un rôle déterminant. Dans cette quête il a finalement été devancé par Erwin Schrödinger qui, lui, a préféré bâtir son approche sur les équations différentielles.

Les efforts de Cornelius Lanczos ont été mis en valeur bien plus tard par Leendert van der Waerden. En 1930/1931 il a étudié l’effet Stark (électricité) et en 1949 il a publié un livre sur les principes variationnels de la mécanique.

En 1940, il publie un travail permettant de calculer les séries de Fourier rapidement ; procédé qui sera redécouvert plus tard par John W. Tukey.

A travers deux articles publiés en 1950 et 1952, il a initié une classe d’algorithmes portant aujourd’hui encore son nom. Ils permettent à la fois de découvrir les valeurs et les vecteurs propres d’un système d’équations et à la fois de résoudre ce système. Les algorithmes de Lanczos sont issus de ceux d’Alexei Nikolajewitsch Krylow (1931) et de Karl Hessenberg (1940) mais ils les améliorent considérablement.

Il s’est aussi intéressé aux fonctions de Tchebychev. En 1964, Lanczos publie son algorithme permettant de calculer les fonctions Gamma par approximation.

Finalement, Lanczos a publié environ 120 articles au cours d’une carrière s’étalant sur quarante ans ; plus de la moitié d’entre eux l’ont été après 1952, pendant sa période irlandaise. 

Les premières années.

Le père de Cornelius, Károly Löwy, est avocat de confession juive. Après l’école élémentaire, il inscrit son fils dans un lycée catholique tenu par les Cisterciens. Il rentre à dix-sept ans (en 1910) à l’Université de Budapest où il a la chance de suivre les cours de professeurs qui feront forte impression sur lui, parmi lesquels Loránd Eötvös (physique), Lax et Léopold Fejer qui lui enseigne les séries de Fourier, les polynômes orthogonaux et l’interpolation.

A vingt-deux ans (en 1915) il devient assistant à la faculté technique de l’Université de Budapest et travaille sur la théorie de la relativité d’Einstein.

Il présente sa dissertation à l’Université Szeged. Elle porte comme titre « Les relations entre les équations de Maxwell sur l’éther et la théorie des fonctions ». Il en envoie une copie à Einstein qui, impressionné par sa pensée, lui répond qu’il le trouve apte au doctorat et qu’il l’autorise à lui dédicacer sa thèse !

L'itinérance nécessaire.

En 1921, Lanczos reçoit son titre de Docteur mais les lois antisémites hongroises le poussent à s’installer en Allemagne. Il accepte un poste à l’Université de Fribourg en Brisgau où il reste trois ans comme assistant de Franz Himstedt. C’est également l’année à partir de laquelle il débute ses publications sur la théorie de la relativité et sur la cosmologie avec la volonté d’énoncer une théorie unifiée des champs incluant la mécanique quantique. Il est rédacteur en chef de la revue de la communauté des physiciens allemands (« Deutsche Physikalischen Gesellschaft ») entre 1922 et 1924.

Puis en 1924, il rejoint Francfort sur le Main comme assistant d’Erwin Madelung. Il travaille sur un ouvrage destiné à apporter les outils mathématiques devant aider les physiciens. C’est l’époque à laquelle il prend contact avec Richard Courant et prend attache avec l’école de Hilbert à Göttingen. Il reste à Francfort jusqu’en 1930 mais avec une interruption de deux années (1928-1929) pendant lesquelles il est l’assistant d’A. Einstein à Berlin.

Il passe 1931 comme professeur de physique théorique visiteur à l’Université de Perdue à West Lafayette dans l’Indiana (U.S.A.), revient brièvement en Allemagne où il ne peut que constater la dégradation de la situation politique et les conséquences qu’elle implique pour les populations juives. Devançant les ennuis et nommé professeur sans poste à Francfort, il démissionne en 1932, émigre finalement dès 1933 aux Etats-Unis et devient professeur à l’Université de Perdue.

Il y publie de nombreux articles dans le domaine de la physique mathématique et, en 1938, son premier travail en analyse numérique. Deux ans plus tard (1940) il publie une méthode impliquant les matrices pour calculer plus rapidement les coefficients des séries de Fourier. Cette technique reste connue sous le nom de méthode rapide de Fourier.

Dans les années qui suivent, Lanczos revient à ses premières amours, c’est-à-dire sur les travaux d’A. Einstein avec lequel il correspond autant au niveau professionnel qu’amical. Au travail, son poste étant doublé par un plus jeune que lui, il sent que son travail n’est plus vraiment apprécié. Il passe l’année 1944 au service de la compagnie Boeing et il démissionne de l’Université de Perdue en 1946 pour rejoindre Boeing de manière permanente. Il travaille sur des méthodes mathématiques permettant d’optimiser le design des avions.

En 1949, il rejoint l’Institut des analyses numériques au sein du bureau national des normes, à Los Angeles. Il y travaille au développement des ordinateurs. L’ambiance initiée dans les années cinquante par le sénateur McCarthy devient désagréable et il songe à repartir.

Enfin la tranquilité.

La proposition que lui fait Schrödinger de venir le rejoindre en Irlande à Dublin pour y prendre la tête du département de physique théorique tombe à point. Il l’accepte en 1952.

Après cette date, il voyage beaucoup, y compris aux Etats-Unis. En 1974, lors d’une visite à l’Université de Budapest, il a une crise cardiaque et meurt le lendemain à l’hôpital dans son pays d’origine.

La période la plus agréable de sa vie a sans doute été la dernière, celle pendant laquelle il a enfin pu à nouveau se consacrer à l’approfondissement de la théorie de la relativité initiée par A. Einstein.

Tapisserie en irlande

Mon petit bonus.

J’ai découvert dans la plantureuse bibliographie de ce grand travailleur un document [03] écrit en français datant de 1962 et, semble-t-il lu et commenté par Lichnerowicz, dans lequel il expose son idée concernant le potentiel à trois indices (souvent noté Labc) comme origine possible au champ de gravitation.

Je vous invite à découvrir mon travail sur « les algèbres de Lie dont peuvent être équipés les espaces vectoriels dotés d’un produit tensoriel déformé » ... pour y découvrir comment mes cubes (également des objets ayant trois indices) peuvent être reliés au tenseur de courbure de Riemann ou à celui de Weyl.

J’ignore dans quelle mesures mes cubes peuvent ou non être reliés à ceux de C. Lanczos mais j’ose poser la question.

© Thierry PERIAT.

Bibliographie

[01] Cornelius Lanczos sur MacTutor, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk; biographie en anglais, Université de Saint André en Ecosse, Faculté de Mathématiques et Statistiques, octobre 1997 ; licence CC BY-SA 4.0.

[02] Contenu soumis à la licence CC-BY-SA 3.0. Source : Article Cornelius Lanczos de Wikipédia en français (auteurs)

[03] Lanczos, C. : Le tenseur de Riemann à quatre dimensions ; Annales scientifiques de l'Université de Clermont-Ferrand 2, tome 8, série Mathématiques, numéro 2 (1962), p. 167 - 170, © Université de Clermont-Ferrand 2, 1962, tous droits réservés. Document accessible dans les archives de Numdam.org.

Date de dernière mise à jour : 05/12/2022

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