Mathématiques-et-réalités.

 

Un constat et un questionnement.

 N’en déplaise à bon nombre de jeunes que cette discipline rebute (voir l’article « Comment faire aimer … »), les mathématiques sont devenues l’outil privilégié pour rendre compte de la réalité physique.

Ce constat justifie de se demander pourquoi et comment elles ont fini par envahir nos activités quotidiennes, parfois même sans que nous en ayons la pleine conscience.

La question posée s’énonce également et plus clairement : « Pourquoi mathématisons-nous nos activités ? »

Une illustration simple : le solfège.

Exemple simple venant spontanément à l’esprit, le solfège illustre cette manière de procéder. En effet, les notes réparties sur les portées d’une partition selon des règles strictes rendent compte de manière abstraite mais efficace d’une réalité musicale.

La mélodie, le chant entonné, le concerto, la symphonie sont autant de réalités physiques (ses ensembles ordonnés de sons) appréhendées par nos oreilles et décodés par l’un de nos cinq sens : l’ouïe.

Le solfège rend compte de cet ordonnancement et peut donc raisonnablement s’interpréter comme un ancêtre des mathématiques. D’ailleurs, Pythagore dans sa grotte à Samos, étudiait déjà les harmonies produites par le son des cordes.

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Une généralisation : l’écriture.

Calligraphie

Dans une recherche visant à découvrir d’autres procédures similaires nous arriverons bien vite sur la notion de langage et de sa traduction écrite.

Probablement avons-nous tous d’abord gazouillé, marmonné, parlé, chanté et agit avant de pouvoir rendre compte de manière synthétique des informations portées par notre voix ou par nos actes à travers un texte écrit.

Par leurs idéogrammes, les Chinois et les Japonais semblent avoir atteint le stade ultime de l’art consistant à résumer au stricte nécessaire l’exposé des méandres de la pensée.

Le plus surprenant du processus donnant naissance à l’écriture tient peut-être dans le fait que la description orale de la nature et la lecture à haute voix des écritures rendant compte de cette description deviennent à la limite des options superflues.

Ceux qui ont vu et vécu, ceux qui connaissent le lexique reliant les objets réels aux transcriptions écrites qui en sont faites, peuvent lire ces dernières en les parcourant du regard, sans jamais devoir ouvrir la bouche. Pour eux, la parole ne semble plus se justifier que par la nécessité de diffuser des informations à ceux qui ne savant pas décoder les écrits.  

Le cas des mathématiques.

Il est juste de parler d’écritures mathématiques et de penser que les mathématiques représentent seulement une forme particulière des langues écrites.

Mais alors, quelles caractéristiques spécifiques distinguent donc les mathématiques des autres écritures développées par les humains ?

Il me semble que si le langage oral et les symboles écrits qui leurs sont respectivement associés se vouent principalement à la description de la nature, les mathématiques ont quant à elles surtout été inventées pour rendre compte des liens logiques de dépendance, systématiques, répétitifs, entre les objets ou les êtres observés.

Par exemple, il est facile d’imaginer que la perception visuelle de la séparabilité des objets ou des êtres (tu n’es pas moi et je ne suis pas toi ; ton corps occupe une autre place physique que le mien) ait induit à un moment ou à un autre de l’évolution humaine le concept de dénombrement des unités (les choses ou les êtres non sécables).

Par ailleurs et en complément de cette présomption, certaines études comportementales récentes réalisées sur des chimpanzés montrent que ces lointains cousins ont une mémoire visuelle des chiffres particulièrement exceptionnelle. Cette aptitude, si elle a été transmise aux homos sapiens, peut peut-être expliquer en partie l’origine de notre attrait pour la symbolique.

Après plusieurs millénaires d’un travail continu d’observation et de systématisation des règles régissant le réel, il devient facile de comprendre la sophistication acquise par les mathématiques actuelles.

Le processus semble au demeurant se poursuivre et s’accélérer. L’avènement de l’informatique, la miniaturisation des circuits électroniques, le développement des logiciels trouvant son apothéose actuelle dans un essor incroyable de l’intelligence artificielle, témoignent de la vérité de cette affirmation.

Personne ne sait encore où cette fuite en avant mène. Si ces nouvelles sciences permettent désormais de synthétiser virtuellement des médicaments plus efficaces et des ciments « plus verts », elles font aussi naître des inquiétudes.

Parmi elles, la crainte de voir une forme d’intelligence mathématique prendre son indépendance vis-à-vis de son créateur (l’humain) n’appartient plus à la fiction. Elle anime désormais les discussions philosophiques et éthiques. C’est sans doute une des raisons pour lesquelles la firme Meta vient de mettre librement à disposition des laboratoires scientifiques de recherche un langage d’intelligence artificielle.

Il ne faudrait évidemment pas qu’à force de vouloir décoder mathématiquement la réalité, les codes poussent systématiquement l’humanité vers des recoins que ses capacités cérébrales propres ne lui avaient pas permis d’anticiper.

Bref attention au syndrome « Frankenstein ». Les sciences doivent rester au service de l’humain et non le contraire !

Expliquer les démarches suivies permet de mieux comprendre les mathématiques.

« Pourquoi les écritures mathématiques décrivent-elles aussi bien les objets auxquelles elles se rapportent ? »

Admirer de manière béate l’adéquation entre certaines théories de physique mathématique et les mesures expérimentales destinées à les tester comme on admire un dieu ou un père relève de la bêtise.

Tomber dans cette dévotion face à ce qui semblerait être de la magie, de l’ésotérisme, de la coïncidence transcendantale révèlerait un esprit faible et ne traduirait à mon sens en rien les efforts colossaux développés par des générations d’hommes et de femmes désireux d’appréhender rationnellement leur environnement.

Il serait parfaitement faux et finalement injuste de croire que la pertinence actuelle des mathématiques résulte du hasard. Pour s’en rendre compte rapidement, rien de tel que de compulser les encyclopédies relatant de l’histoire des mathématiques. En d’autres mots : les mathématiques n’ont pas toujours eu leur formalisme et leur puissance actuels.

Et puis si les mathématiques traduisent la réalité avec tant de précision, c’est que leur élaboration a toujours coïncidé avec la nécessité de résoudre des problèmes concrets : « Comment calculer la surface d’un champ cultivé pour en déduire la taxe à payer par l’agriculteur ? » ; « Comment relier mes quinze dépôts de marchandises avec un minimum de camions -donc de chauffeurs- et de kilomètres parcourus ? » ; etc.

Ainsi, pour faire aimer un thème particulier des mathématiques, il convient sans aucun doute de le resituer dans le contexte concret qui en a justifié l’émergence, de décrire les outils (de langage, mathématiques, logiques, etc.) dont disposaient les mathématiciens de l’époque qui a eu à en traiter, de répéter patiemment les démarches suivies, d’expliquer les avantages résultant de la découverte des solutions trouvées, des questions laissées ouvertes par la résolution.   

© Thierry PERIAT.

Première parution le 24 février 2014 ; revu le 7 mars 2019 puis le 7 mai 2022.

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Date de dernière mise à jour : 07/05/2022

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