Quelques rêveries cosmiques cosmoquant-fr

Aires-et-métriques

Ce qu'une plante peut inspirer aux chercheurs !

J'ai posé, il y a quelques années déjà (2013), une question un tantinet osée qui consistait à s’interroger sur ce que nous observerions si nous disposions de microscopes ultrapuissants permettant de voir la structure de notre univers à l’échelle de Planck ?

La question m’a été inspirée à la vue d’une plante rencontrée en vacances au hasard d'un chemin sur l’île de Samos (la patrie de Pythagore) et par les indications que semblaient déjà donner les calculs de la Loop Quantum Gravity (LQG).

En effet, cette théorie développée en particulier par C. Rovelli [01] parvient à quantifier longueurs, surfaces et volumes. La vision de cette plante, combinée aux résultats de cette théorie, a donc suggéré l'idée selon laquelle nous observerions peut-être une sorte de treillage géométrique.

Treillage biologique

Une présentation simplifiée de la gravitation quantique à boucles.

Voir une présentation simplifiée (notamment sa vidéo) de la LQG et de ses implications sur la cosmologie quantique ou sur la structure de l'espace-temps ainsi qu'une autre référence académique sur [02].

Comment définir la géométrie à l’échelle de Planck ?

Soyons fous jusqu'au bout et supposons que cette réponse soit vraie. Comment définirions-nous alors les notions essentielles de la géométrie à cette échelle où l'univers ressemblerait à une sorte originale de cristal, à une sorte étrange de ruche ?

En basant la réflexion sur les calculs montrant qu'il est possible de définir des tubes électromagnétiques polarisés dans le vide [Le vide de J. C. Maxwell revisité], la pensée libre pourrait imaginer que cette structure serait une sorte de mécano. Il y aurait des tubes de vide et, entre eux : rien.

Ceci n'empêcherait pas d'imaginer que ces atomes de géométrie définissent des aires (par exemple : triangulaires). Elles seraient nos uniques outils pour tenter de construire, ou plus exactement de reconstruire, une métrique pour les échelles habituelles (celles où les atomes et nous-même vivons). C'est la raison intuitive pour laquelle j'ai assez tôt pensé qu'il devrait être possible de construire des espaces métriques à partir de surfaces.

Fort heureusement pour moi, je ne suis ni le premier, ni le seul à avoir eu cette idée qui sinon aurait été qualifiée de farfelue. Monsieur Elie Cartan, alors qu'il était membre de l'Institut, professeur à la Sorbonne, publia en 1933 un petit recueil d'une cinquantaine de pages (voir photographie de la page de garde) où il expose en français comment construire des espaces métriques à partir de la notion d'aire [03].

Ce livre rare est un diamant. Il démontre non seulement la puissance de réflexion de son auteur, mais sa géniale capacité à lier géométrie et algèbre tensorielle ; une des thématiques sous-jacentes aux travaux d’amateur exposé sur cosmoquant.fr.

Je n’en finis pas de défricher et de déchiffrer ce document. Une chose est certaine : il contient une explication géométrique des calculs relatifs à ce que j'ai nommé ma méthode extrinsèque d'éclatement/de décomposition des produits extérieurs étendus/déformés.

Un autre grand intérêt de ce document est la clarté avec laquelle il explique bien les frontières entre les mondes euclidiens, riemanniens et plus généraux encore. Il le fait avec une simplicité presque déconcertante. Mieux, il donne les critères permettant de savoir quand l'espace dans lequel les calculs nous emmènent est riemannien ou non.

© Thierry PERIAT.

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Bibliographie succincte et indicative.

[01] Rovelli, C. : Quantum Gravity, Cambridge monographs on mathematical physics, © Cambridge University Press, 2004, 458 p.

[02] Louapre, D. : La gravité quantique à boucles, sur https://scienceetonnante.com, 2 septembre 2016.

[03] Cartan, E. : "Espaces métriques fondés sur la notion d'aire" ; Hermann et Cie, Paris, 1933.

Aires et metriques 1933

Date de dernière mise à jour : 16/11/2022