Quelques rêveries cosmiques cosmoquant-fr

Le-prix-Abel-2022

L’importance des surfaces a déjà été évoquée sur ce site.

Les travaux de D. Sullivan sur ce sujet lui valent le prix Abel 2022. Créé en 2003, ce prix porte le nom d’un célèbre mathématicien norvégien (Abel) ; aux côtés de la médaille Fields, il équivaut à un prix Nobel en mathématiques.

Son étude et sa classification des surfaces dans le cadre général de la topologie, son intérêt pour les objets localement et apparemment sans courbure mais dont la structure est en réalité bien plus sophistiquée dès le moment où on s’en éloigne, font partie des travaux ayant attiré l’attention de ses contemporains.

Nul besoin d’aller chercher bien loin des exemples concrets illustrant ce genre de préoccupation théorique. La surface terrestre considérée depuis le sol d’une belle plaine semble grosso modo plane. Pour autant, survolée depuis un avion, la même plaine exhibera une partie de la courbure terrestre naturelle.

Ce phénomène n’est pas propre à la sphère. Il peut être répété pour de nombreux objets, dont - par exemple- les tores. Or les tores illustrent à leur tour le concept de tubule ou de corde. L’étude de ces structures a donc de nombreuses retombées en physique fondamentale des particules (les cordes bosoniques) et en cosmologie (les filaments).

Cet exemple permet de se forger une idée intuitive sur les notions complémentaires de courbure intrinsèque et de courbure extrinsèque. Elles jouent un rôle indéniable lors de l’étude de la théorie de la gravitation d’A. Einstein. Les amoureux des mathématiques devront aller chercher les prémisses de ces études dans les travaux de Gauss, Weingarten, Weierstrass et - de manière plus éclectique- dans ceux de tous les mathématiciens s’étant penchés sur les géométries non-euclidiennes.

Le phénomène de courbure apparente et relative est d’ailleurs parfois utilisé dans les chapitres introduisant les prémisses de certaines théories des cordes.

Pour en revenir au lauréat de l'année 2022, le jury de ce prestigieux prix honore un travail et une vision dont les premiers pas remontent à 1970 [01]. L’originalité de la démarche repose en particulier sur l’invention de méthodes mathématiques rendant l’étude et la classification des surfaces plus aisées ; notamment celles consistant à envisager de diviser des algèbres, ou - plus facile à visualiser- de diviser des surfaces en objets plus petits (des triangles par exemple).

La triangulation des objets - ce n’est plus une nouveauté- joue aujourd’hui un rôle essentiel dans tous les secteurs de l’activité humaine pour lesquels des modélisations exploratoires sont nécessaires (industrie automobile, aéronautique, navale, des jeux électroniques ; climatologie, océanographie, etc.).

De manière plus générale, une tendance se dessine : celle du développement des interconnexions entre divers domaines théoriques et leurs applications à la physique [02] ; l’une d’entre elles concerne l’application des connaissances acquises sur les topologies à l’écoulement des fluides. Il y a là du travail pour de nombreuses années.

© Thierry PERIAT, le 27 mars 2022.

Vers la page du "Survol des sciences".

Bibliographie succincte et indicative :

[01] Sullivan, D.: Geometric Topology, Localization, Periodicity, and Galois Symmetry (The 1970 notes); Edited by Andrew Ranicki, February 2, 2005, 296 pages.

[02] Nakahara, Mikio.: Geometry, Topology and Physics; ISBN 0 7503 0606 8, © IOP Publishing Ltd 2003, 583 pages.

Date de dernière mise à jour : 08/11/2022