Cosmologie quantique Quelques rêveries mathématiques entre deux infinis

Les métriques FLRW.

 Le modèle standard actuel de la cosmologie correspond-il encore aux observations astronomiques faites au cours des dernières décennies ?

C’est la question essentielle que n’hésite pas à poser une équipe internationale de scientifiques dans [01].

Le modèle actuel résumé en quelques phrases.

Les fondations théoriques du modèle standard actuel de la cosmologie reposent essentiellement sur les travaux d’A. Einstein, plus précisément sur sa théorie de la gravitation [02] et sur l’énoncé d’un principe cosmologique affirmant que l’univers est globalement uniforme (homogène) et isotrope.

Dans ces conditions, il peut être prouvé que les métriques de Friedmann, Lemaître, Robertson et Walker (abrégées en FLRW) constituent une famille de solutions réalistes de la théorie de la relativité générale.

Il devient également sensé de se pencher sur l’existence de structures algébriques dites de Lie [03] dont Bianchi a donné une classification en 1918 pour les espaces de dimension trois [04 ; § 116, p. 459].

Hélas, ou tant mieux, l’évolution fulgurante des technologies de visualisation - en balayant l’ensemble du spectre électromagnétique de l’ultra-violet (UV) à l’infra-rouge (IR) au moyen de multiples satellites artificiels- ont littéralement permis de faire voler en éclat les limites de l’univers observable.

Les observations révèlent désormais l’existence d’une quantité impressionnante de matière sombre froide et, pour couronner le tout, d’une accélération de l’expansion dont personne ne peut expliquer la cause.

Les chercheurs en sont donc à recenser les écarts observationnels à ce que le principe cosmologique prévoyait en théorie de trouver. Comme indiqué clairement dans [01], ce recensement se résume pour l’heure -et ce n’est pas la moindre des tâches- à dépister les écarts aux métriques de type FLRW.

Leur quête est rendue difficile par l’émergence récente d’une nouvelle méthodologie permettant de mesurer les distances entre nous et les galaxies. Elle a introduit un doute statistiquement significatif (5 sigmas) sur la mesure de la constante de Hubble.

Une note en passant sur les métriques FRLW.

Les lecteurs(-trices) intéressé(e)s par les métriques de FLRW pourront découvrir sur le site cosmoquant.fr quelques travaux en exhibant les propriétés particulières.

Il(elle)s pourront s’apercevoir du fait que la recherche d’un neutre pour les produits tensoriels déformés par les cubes de Christoffel amène à choisir ce type de métriques.

Ce choix a par ailleurs pour conséquence de faire coïncider les composantes du tenseur de courbure de Riemann-Christoffel (version historique) avec celles d’un tenseur de courbure défini d’une manière spécifique à la théorie des produits tensoriels en cours de déformation.

Analyse des limites du modèle actuel - définir l'homogénéité.

Comme le notent également les auteurs de [01], les difficultés techniques inhérentes à la résolution analytique des équations de la théorie de la gravitation (alias la théorie de la relativité générale) ont inexorablement forcé les mathématiciens à privilégier la recherche de solutions présentant des symétries ; les métriques de FLRW n’échappent pas à cette démarche basée sur cet habituel principe de moindre énergie (on pourrait aussi dire de paresse ou de recherche de simplicité).

Il est cependant évident que rien ne peut garantir a priori l’adéquation entre les solutions découvertes au cours d’une démarche analytique et la réalité physique observée.

L’intérêt des métriques de FLRW est leur grand nombre de symétries. Comme les phénomènes physiques observables aux échelles plus petites ne manquent pas de révéler un certain nombre de dissymétries, elles peuvent servir en quelque sorte de métriques de référence et il semble judicieux de vouloir mesurer les écarts à ces métriques quasiment idéales quand on observe les phénomènes réels. En observant ces phénomènes réels sur le long terme ou sur des échantillons de taille plus grande, on devrait finalement retrouver l’homogénéité idéales de ces métriques.

Les auteurs insistent longuement sur la nécessité de mieux définir la notion d’homogénéité et l’exposé fixe les limites dimensionnelles des régions pour lesquelles le qualificatif fait sens.

Le problème de la constante de Hubble.

Du point de vue théorique, cette constante est indissociable des métriques de FLRW et du principe cosmologique introduisant un tenseur impulsion-énergie correspondant à un fluide parfait puisqu’elle apparait comme constante d’intégration.

Du point de vue pratique, l’acceptation du principe cosmologique permet de penser qu’en observant un patch d’univers, on pourrait en déduire des données sur tout le reste de l’univers.

Or, à la méthode traditionnelle permettant de mesurer cette constante (elle est basée sur les Céphéides - voir le travail considérable des computer ladies ; et sur les supernovæ de type I), H0 = 73.04 ± 1.04 est venue s’ajouter celle du fond cosmique basée sur l’analyse de Planck livrant H0 = 67.36 ± 0.54. Après une décade de mesures, ces différences atteignent désormais un écart statistique significatif (5 sigmas).

Les conséquences de l’analyse du fond cosmique.

La méthode alternative met en évidence un certain nombre d’anomalies par rapport aux hypothèses implicitement contenues dans le principe cosmologique ; parmi elles et pour n’en citer ici qu’une seule : l’asymétrie hémisphérique.

Celle-ci laisse penser que H0 n’est finalement pas une constante (celle dite de Hubble) puisque les mesures diffèrent d’une région observée à l’autre.  Elle suggère d’envisager l’idée que notre univers est anisotropique.

Dans le même temps, cette hypothèse génère un paradoxe puisque du point de vue des mathématiques,  le modèle d’univers théoriquement le plus à même de rendre compte de cette anisotropie (Bianchi VII-h) ne peut pas s’appliquer aux observations.

Si ce sujet vous passionne et que vous souhaitez en savoir plus, je vous invite à découvrir les autres anomalies repérées ainsi que leurs analyses dans [01] ; le tout est étayé par une bibliographie très fournie de six cent références.

Références bibliographiques.

[01] Is the observable universe compatible with the cosmological principle? arXiv: 2207.05765v3 [astro-ph.CO] 13 October 2022, 93 pages.

[02] Einstein, A. : Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7.

[03] Chambert-Loir, A. : Introduction aux groupes et algèbres de Lie ; cours de Master 2, Université de Rennes I, (2004-2005).

[04] L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik, Band II, Klassische Feldtheorie: ; 12. überarbeitete Auflage, in dt. Sprache hrsg. von Hans-Georg Schoepf [Übers. aus dem russ. von Georg Dautcourt], - 1992, ISBN 3-05-501550-9..

Date de dernière mise à jour : 14/01/2023

  • Aucune note. Soyez le premier à attribuer une note !