Actualités du 6 au 13 août

 

Un anniversaire important.

L’effet Hall classique a été découvert en 1879 [01] ; sa version quantique a été découverte il y a quarante ans, c’est-à-dire un siècle plus tard.

La loi de Lorentz classique et sa version relativiste sont largement étudiées sur ce site ; voir par exemple son analyse dans le cadre des opérateurs différentiels. Mais De quoi s’agit-il  lorsqu'on parle de l'effet Hall quantique? Pourquoi est-ce important ?

Cette aventure moderne a commencé en mesurant, à basse température et en présence d’intenses champs magnétiques, la résistance électrique de fins échantillons cristallins semi-conducteurs divers, contenant des impuretés distribuées au hasard, ayant des formes géométriques quelconques et présentant même parfois des contacts avec des alliages métalliques. Les résultats, tout à fait inattendus à l’époque, montrent que cette résistance est forcément un multiple du rapport h/e2 [02] et valent le prix Nobel à von Klitzing en1985.

La découverte expérimentale donne naissance à de nouvelles théories dont les conséquences pavent encore le cheminement actuel des équipes de recherche. Elle justifie par exemple une modification du système international des mesures entrée en vigueur en 2019 dans le monde entier.

Parmi les théories nées à la suite de cette révélation expérimentale : les travaux de Thouless [03], prix Nobel 2016, introduisant la topologie en physique fondamentale et concrétisant ainsi un peu plus la prédiction (spéculative) faite en 1939 par Dirac sur la convergence entre les mathématiques pures et la physique en général. Ces travaux, poursuivis et améliorés en 2015 par Michalakis et Hastings, démontrent désormais de façon limpide les liens entre l’effet Hall quantique (lien externe Wikipédia-FR) et la topologie [04].

D’autres équipes [05], [06], estiment que la découverte de cet effet a eu de profonds retentissements sur notre façon de comprendre l’organisation de la matière, notamment celle des niveaux électroniques et de leurs interactions.

Elle a permis de comprendre que des données aussi fondamentales que la masse et les statistiques (de Bose, de Fermi) des particules, ou les symétries de jauge peuvent émerger de la dynamique des états de faible énergie de la matière. Ces données perdent donc leur caractère présumé fondamental au détriment d’autres ingrédients théoriques et le tout montre à quel point l’effet Hall quantique influence la physique fondamentale.

Un des rebondissements les plus récents se manifeste par la mise en évidence d’un lien entre les phénomènes d’entrelacements quantiques et une théorie de gravitation quantique basée sur le principe (de dualité) holographique. Ce lien démontre l’équivalence entre des théories de la gravitation ayant des degrés de liberté dynamiques (par exemple en dimension quatre ; voir [07 ; la dynamique géométrique de Wheeler]) et d’autres n’en ayant pas (par exemple en dimension deux plus un ; voir les travaux de S. Carlip [08]). Il renforce ainsi la conviction de celles et ceux défendant le point de vue révolutionnaire selon lequel l’espace-temps lui-même n’est qu’une manifestation émergente de propriétés bien plus fondamentales…

Caractériser la structure des espaces dont les éléments premiers sont des entrelacements quantiques reste une question d’actualité. La théorie des états topologiques ordonnés constitue une précieuse aide sur cet axe de recherche mais la découverte d’un langage pertinent permettant de mieux comprendre et décrire les interactions entre matière, géométrie et information quantique demeure un sujet ouvert à la sagacité des cerveaux.

© Thierry PERIAT

Bibliographie découverte ou consultée pour vous cette semaine :

[01] Hall, E. H. Am. J. Mathematics 2, 287-292 (1879).

[02] Klitzing, K. v., Dorda, G. & Pepper, M. Phys. Lett. 45, 494-497 (1980).

[03] Thouless, D.J., Kohmoto, M., Nightingale, M.P. & den Nijs, M. Phys. Rev. Lett. 49, 405-408 (1982).

[04] Hastings, M.B. & Michalakis, S. Commun. Math. Phys. 334, 433-471 (2015).

[05] Nature reviews, Physics, volume 2, August 2020, pp. 397-401.

[06] The quantum Hall effect continues to reveal its secrets to mathematicians and physicists; Nature, editorial, 29 July 2020.

[07] MTW, Gravitation.

[08] Carlip, S.: Quantum Gravity in 2 + 1 dimensions; Cambridge monographs on mathematical physics, © Cambridge University Press, 1998, ISBN 0 521 54588 9 and 0 521 56408 5, 276 pages.

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event Date de dernière mise à jour : 25/09/2020

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