Dynamique algébrique

Pourquoi l’approche proposée par la théorie de la question (E) est cohérente.

Point 6.h de la table des matières ; document ISBN 978-2-36923-151-6, 12 février 2020, 37 pages, en langue francaise : Isbn 151 6 frv3 cosmoquantIsbn 151 6 frv3 cosmoquant (552.94 Ko)

L’exploration précédente [Tully-Fisher ; lien externe Zenodo.org, en anglais, 46 pages] a permis de prouver qu’un noyau de type I d’une décomposition intrinsèque non-triviale d’un produit vectoriel déformé peut s’interpréter comme étant la représentation matricielle d’un opérateur fermionique.

Je donne à ce terme la définition apparue dans [01]. Dans la pratique, ce type de noyau peut respecter la relation anticommutative canonique suivante :

{KL, Kχ} = δΛχ

Dans laquelle L et c symbolisent deux polynomiales propres de degré deux (i.e. : elles ont chacune un point singulier et leurs Hessiennes sont non-dégénérées). La logique interne de la théorie quantique des champs l’opérateur numérique de ma théorie (pour |A| = -1 or +1) par:

nΛ

=

 KΛ. KtΛ

=

 {½. HessaΛ(a) - [J]Φ(Λs)}. {½. HessaΛ(a) + [J]Φ(Λs)}

=

 {¼. Hessa2Λ(a) - [J]Φ2(Λs)} + ½. {HessaΛ(a). [J]Φ(Ls) - [J]Φ(Λs). HessaΛ(a) }

Cette expression peut bien entendu être développée plus en détail. Mais, pour l’heure, je me contenterai de remarquer que des solutions φΛ(r) de l’équation de Schrödinger [01; (1.1)] :

-1/2m. 2Ψ(r) + V(r). Ψ(r) = E. Ψ(r)

peuvent être introduites dans la théorie de la question (E). Ces solutions génèrent le champ qui doit apparaître dans cette équation [01; (1.5)] de sorte que :

|Φ(r) > = L <φΛ(r)|. KΛ

Poursuivant la même approche, un opérateur densité peut également être défini pour la théorie :

ρ(r) = < Ψ(r)|. |Ψ(r) > = Λ, χ < φΛ(r)|. KΛ. Ktχ. |φχ(r) >

Les similitudes formelles entre cette définition et celle introduite dans les cours consacrés à l’exposé de la théorie quantique des champs ne doit pas faire oublier le fait que chaque état énergétique caractérisant la théorie de la question (E) (voir en anglais mon travail sur la relation de Tully-Fisher [150-9]) est en réalité intimement associé avec celui d’une polynomiale propre de degré deux. De sorte que la théorie de la question (E) décrit essentiellement ces polynomiales et leurs évolutions.

En particulier, un état énergétique caractérisant le vide devrait donc être décrit par n’importe quelle solution de l’équation de Schrödinger telle que [01; (1.8)] :

|Ψ(r) > = Λ <φΛ(r)|. KΛ = |0 >

Ainsi, dans la théorie de la question (E), un état énergétique associé au vide peut correspondre à deux types de situations ; (i) ou bien au cas φΛ(r) = 0, (ii) ou bien aux situations telles que les solutions φΛ(r) induisent la dégénérescence des noyaux de type I :

|KΛ| = < Λs|. [D].| Λs > + 1/8.| [D] + [D]t | = 0 ; rappel : HessaΛ(a) = [D] + [D]t

Mais puisque :

  • Il existe un ensemble de situations physiques réelles associées avec la présence d’un champ de gravitation newtonien pour lesquelles le vecteur singulier des polynomiales propres coïncide avec une position spatiale (voir travail consacré à une réanalyse des conditions initiales de Bowen-York : Einstein-Rosen revisité) ;
  • Les particules évoluent dans le vide en suivant des géodésiques (un acquis de la théorie de la relativité générale d’A. Einstein)

La tentation de faire coïncider le déterminant d’un noyau de type I avec les solutions de la théorie de la relativité générale est grande. Cette intuition est amplifiée par le fait que dans le vide (i) le tenseur métrique et le tenseur de Ricci sont quasiment proportionnels et (ii) les composantes du tenseur de courbure de Riemann-Christoffel peuvent toutes s’écrire comme la somme de huit composantes. Mais ce sujet reste à explorer.

Plus intéressant, et finalement tout à fait crucial pour la validation de l’ensemble de l’approche : la notion d’état d’une particule unique [01; (1.9)]. Si :

<φΛ(r)|. {½. HessaΛ(a) - [J]Φ(Λs)} = < 0|

Que vaut <φΛ(r)|. {½. HessaΛ(a) + [J]Φ(Λs)}? La réponse est simple. Le formalisme d’un noyau de type I induit que l’état quantique d’une particule est en principe décrite par la relation :

<φΛ(r)|. [J]Φ(Λs) = < (trio de) particule(s)|

Ce résultat est absolument remarquable puisqu’il décrit un produit vectoriel classique dans l’espace dual E*(3, C) :

Etat d’une (d'un trio de) particule(s) = Λs φΛ(r)

L’état quantique d’une particule unique (ou d'un trio de particules scalaires) correspond donc simplement au produit vectoriel classique entre (i) le vecteur singulier de la polynomiale propre à laquelle la particule doit satisfaire (par exemple celle associée à : l’équation de Klein-Gordon ; dans ce cas, il s’agit d’un vecteur d’onde k et ce dernier est proportionnel à une quantité de mouvement de la particule) et (ii) la solution (vectorielle/spinorielle) associée à la résolution de l’équation de Schrödinger.

La théorie de la question (E) offre donc une procédure de quantification des moments angulaires ; ce qui, en soi, paraît raisonnable et cohérent compte tenu du fait que la théorie s’occupe de produits vectoriels déformés pour lesquels nous pouvons nous attendre qu’il existe une moyenne en coïncidence avec les produits vectoriels classiques.

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Cours de référence

[01]: Dr Sam T. Carr, Quantum Field Theory II - An introduction to Feynman diagrams, a course for MPAGS, University of Birmingham, 9 February 2009.

Date de dernière mise à jour : 11/06/2021