Loi de Lorentz covariante et opérateurs différentiels

Chapitre 8 : La version covariante de la loi de Lorentz.

Origine historique, justification et analyses récentes de la loi de Lorentz-Einstein

La loi est introduite dans certains ouvrages académiques récents (ex : [01 ; 2003]) consacrés à expliquer la théorie de la relativité générale d’A. Einstein [02]. Elle y est présentée comme l’illustration type de la manière d’introduire la présence d’un champ de gravitation au sein des équations classiques ; en particulier au sein de celles proposées par Maxwell à la fin du dix-neuvième siècle [03] dans sa théorie de l’électromagnétisme. Plus précisément elle est l’exemple de référence utilisé pour faire comprendre la notion et le rôle de la dérivation covariante (Pour une introduction plus simple à la notion de dérivation en général, voir la page : « Dérivations »).

En réalité, on la retrouve dans des ouvrages en langue française dès 1955, par ex : [04], au demeurant sans aucune justification explicite, ni numérotation. Tout comme si son existence allait de soi. Il m’aura fallu attendre le mois de février 2019 pour enfin comprendre son origine historique [05] et tout l’avantage à se focaliser sur elle.

Elle n’est « que » le résultat logique de la démarche initiée par A. Einstein avec son article de 1935 [06], consistant à vouloir intégrer harmonieusement les lois de Maxwell dans l’édifice de la relativité générale. Quitte à généraliser encore un peu plus celle-ci (par exemple : en abandonnant la géométrie de Riemann pour une autre géométrie rendant mieux compte de la réalité physique) et à donner aux particules élémentaires une représentation géométrique codifiée.

En d’autres termes, la loi de Lorentz covariante (dite encore de Lorentz-Einstein (LLE)) marque le point de départ de la quête encore en cours et devant mener à l’avènement d’une théorie quantique de la gravitation.

Techniquement, elle est le résultat d’une démarche considérant les particules élémentaires comme des singularités et utilisant la technique dite d’Einstein-Infeld-Hoffmann (EIF) [05 ; p. 206]. Elle permet de rendre compte du comportement des ondes électromagnétiques « évoluant » au sein d’un champ de gravitation (décalage vers le rouge lorsque la géométrie de l’espace-temps est celle de Schwarzschild).

L’ouvrage académique [07 ; 2011] a repris une analyse de cette loi en tentant d’y intégrer des phénomènes relativistes couramment qualifiés d’« effets retards ».

Mes explorations :

Pour l’heure la démarche a porté sur les aspects suivants auquel les différentes lignes du tableau ci-dessous renvoient.

La loi de Lorentz-Einstein et le principe d’incertitude sur la mesure d’Heisenberg (026-7)

Les tétraèdres et la réalité (ISBN 097-7)

Précisions sur les liens entre produits tensoriels et produits de Lie déformés (ISBN 110-3)

Analyse approfondie de la loi de Lorentz Einstein (ISBN 112-7)

Supraconduction de type II, scénario heuristique (ISBN 143-1)

© Thierry PERIAT.

Bibliographie :

[01] Fließbach, T.: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, © 2003, 1998, 1995, Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg, Berlin; ISBN 3-8274-1356-7, 343 pages.

[02] Einstein, A.: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7. (b) Einstein, A. and Minkowski, H.: The principle of relativity; translated in English by Saha, M.N. and Bose, S.N. published by the University of Calcutta, 1920; available at the Library of the M.I.T.

[03] Maxwell, J. C.: A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field; Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1865, 155: 459–512; [[http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/155/459]].

[04} Lichnerowicz, A. : Théories de l’électromagnétisme et de la gravitation

[05] Stephenson, G.: La géométrie de Finsler et les théories du champ unifié ; Annales de l’I.H.P., tome 15, n°3 (1957), p. 205 – 215 ; [[http://www.numdam.org/item?id=AIHP_1957__15_3_205_0]].

[06] A. Einstein, N. Rosen: The particle problem in the theory of relativity; pp. 73-77, physical review, vol. 48, July 1, 1935.

[07] The motion of point particle in curved spacetime; arXiv:1102.0529v3 [gr-qc] 26 September 2011.

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