LLE-Analyse

Etude approfondie de la version covariante de la loi de Lorentz

Point 8.b de la table des matières ; ISBN 978-2-36923-112-7, EAN 9782369231127, 34 pages.

La théorie des produits tensoriels déformés (alias et plus brièvement : de la question (E) – TQE) ne réanalyse dans un premier temps pas les origines physiques de cette loi. Elle la considère telle qu’elle est, mais avec un regard mathématique focalisant son attention sur son terme gravitationnel et donc, par là-même, sur la notion de produit tensoriel déformé et décomposé non trivialement.

La déformation apparait naturellement dans le formalisme de cette loi au travers du cube des symboles de Christoffel de la seconde espèce.

Quelles que soient les conclusions que tirera le mathématicien sur cette loi à l’aide de cette focale, il devra donc garder en mémoire les rappels historiques énoncés au paragraphe précédent. En particulier il devra prendre soin de ne pas surinterpréter ses résultats.

L’exploration théorique présentée aborde les points suivants :

  • quelques propriétés essentielles des résidus d’une décomposition non-triviale dans les situations physiques pour lesquelles la géométrie ne dépend pas de la vitesse de la particule.
  • la question des liens éventuels entre la théorie des produits tensoriels déformés et la notion de tétraèdre.
  • la transcription entre deux formulations du terme gravitationnel apparaissant au sein de la loi de Lorentz covariante.

L’une des formulations exprime ce terme comme produit tensoriel déformé par le cube symétrique des symboles de Christoffel de la seconde espèce ; la seconde formulation, comme produit tensoriel déformé par le cube antisymétrique des coefficients de la connexion locale de spin.

  • Enfin, l’idée selon laquelle la loi covariante de Lorentz pourrait s’interpréter comme un opérateur différentiel d’ordre deux. L’analyse des relations obtenues fait apparaitre deux interprétations possibles.

Les thèmes abordés dans ce document mais laissés quelque part sans réponse claire (le lien conceptuel avec la notion de tétraèdre, l’interprétation des transcriptions, la cohérence des diverses formulations obtenues pour le champ électromagnétique, en particulier avec celle issue du document « Einstein versus Heisenberg ») sont approfondis dans d’autres études.

© Thierry PERIAT.

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