Déterminant en dim4

1. Calcul du discriminant stratégique en dimension quatre.

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Titre : Thierry PERIAT, Méthode intrinsèque en dimension quatre, ISBN 978-2-36923-099-1, EAN 978369230991, v3, 10 septembre 2021, 26 pages.

Le document : Isbn 099 1 v3 cosmoquant 20210910Isbn 099 1 v3 cosmoquant 20210910 (366 Ko).

Introduction :

Comment les sous-espaces de dimension trois constituant un espace de dimension quatre s'articulent-ils entre eux ? Comment utiliser les résultats acquis avec la méthode intrinsèque pour les espaces de dimension trois dans un espace de dimension quatre ? Ce sont les deux interrogations autour desquelles se construit ce document et pour lesquelles il ébauche des éléments de réponse. Une application à la version covariante de la loi de Lorentz est proposée à la fin. Elle suggère une piste expliquant les trois générations de leptons..

Définition : discriminant stratégique.

Le discriminant stratégique est cette quantité mesurant l’écart éventuel entre une décomposition non triviale et une décomposition triviale d’un produit tensoriel déformé donné.

Son rôle essentiel a été démontré dans la discussion concernant les espaces de dimension trois au sein d’une exploration visant à mettre au point une méthode intrinsèque de décomposition des produits vectoriels déformés. 

 

Le contenu du document.

Le document entreprend les premiers pas du calcul du discriminant stratégique dans les espaces de dimension quatre ; il a forcément le formalisme générique :

D = |[P] - AΦ(a)| = dabcd. aa. ab. ac. ad + dabc. aa. ab. ac + dab. aa. ab + da. aa + |P|

La complexité d’un calcul in extenso du même genre que celui opéré pour les espaces de dimension trois fait choisir de commencer plus modestement.

Il se concentre donc sur le cas des cubes anti-réduits latéralement. L’intérêt de ce choix ne réside pas seulement dans la simplification des calculs. Il met en évidence que la décomposition triviale est une matrice anti-symétrique.

Aacb + Abca = 0   AΦ(a) + AΦt(a) = [0]

Quand le cube est en plus anti-symétrique sur ses indices bas, alors il se résume à un vecteur a et la matrice triviale représente un bi-vecteur ; le premier étant le cube antisymétrisé et réduit, le second étant l’argument de la matrice triviale de décomposition, c’est-à-dire en fait le premier argument (le projectile) du produit de Lie déformé dont les décompositions sont étudiées.

{Aacb + Aacb = 0, Aacb + Abca = 0}   AΦ(a)   A a

Pour en savoir plus ... lire le document.

Commentaires :

Dans ce document, j'ai tenu à dresser un panorama de ma recherche (2003 - 2021) et à exposer mes premières réflexions sur le traitement de la question (E) dans les espaces de dimension quatre. J'espère avoir ainsi clarifié la représentation que peuvent se faire les lecteurs (lectrices) de cette quête et les avoir motivés à la poursuivre.

Il est probable que bien des sujets mathématiques implicitement contenus dans la question (E) et dans son traitement ont déjà été abordés de manière exhaustive et magistrale par les professionnels. Le temps et les capacités me manquent pour atteindre leur niveau. C'est la raison pour laquelle je développe mon travail en suivant la piste laborieuse de l'algèbre et en indiquant ses éventuelles implications physiques, par exemple au travers de la version covariante de la loi de Lorentz.

Cette illustration laisse entrevoir l'existence de régions de l'espace-temps dont la géométrie est invariante (le vide absolu) dans lesquelles des particules électriques d'un type donné devraient se mouvoir avec une quantité de mouvement dont l'intensité doit être solution d'un polynôme de degré trois. Je ne peux m'empêcher d'établir un lien mental entre ce résultat des mathématiques et l'existence physique de trois générations de leptons : électron, tau et muon. Il est encore trop tôt pour savoir si le traitement que je propose décrit bien cette réalité ; a minima, il en suggère la possibilité.

Le point de situation concernant la problématique de l'immersion, en particulier des espaces de dimension trois dans un espace de dimension quatre fait bien entendu des problèmes profonds auxquels les mathématiciens se confrontent depuis des décennies ... et qu'ils résolvent avec plus ou moins de succès.

Concernant ce point, je ne prétends pas encore avoir trouvé un moyen satisfaisant permettant d'articuler les quatre sous-espaces de dimension trois entre eux mais il me semble avoir réalisé une présentation assez complète des ingrédients devant être mélangés.

© Thierry PERIAT.

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2. Le scénario des trois générations énergétiques (proposition).

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Titre : Thierry PERIAT, Conséquences physiques des décompositions des produits de Lie déformés en dimension quatre, ISBN 978-2-36923-156-1, EAN 978369231561.

Le document : en préparation.

B. Les conséquences physiques de cette exploration :

Scénario des trois générations énergétiques - Dans le vide, la vitesse de propagation v de l'onde électromagnétique est orthogonale au plan formé par les vecteurs E et H. En choisissant de se placer dans un référentiel où la quantité de mouvement est décrite par une composante (p, 0, 0, 0), les résultats acquis dans le document ISBN ... 099-1 livrent un polynôme de degré trois écrit en fonction de la seule variable p. Les solutions peuvent être découvertes grâce à l'usage de la méthode de Tartaglia - Cardan. Elles sont au nombre maximum de trois. Chaque solution correspond à une énergie. Ce mécanisme peut peut-être expliquer en partie la question des trois niveaux énergétiques possibles pour une même famille de particule (suggestion).

B. Pour compléter votre lecture et la compréhension du document ISBN ....099-1 :

  • Voir l'étude de l'élément de longueur et l'introduction des spineurrs d'E. Cartan dans les espaces de dimension trois ;

 

 

C. Pour découvrir ma vision de ce qu'est la lumière dans le vide,

vous pouvez visiter les pages suivantes (sur ce site) :

  • Les surfaces associées à la propagation de la lumière dans le vide :

- Lumière, Dispersion, Surfaces. (Association d'une polynomiale de degré deux grâce à l'analyse de la relation de dispersion de la lumière dans le vide). 

  • La nature de la lumière :

- Lumine naturea. (Sous-titre : Effet Thirring-Lense et polarisation de la lumière ; la dualité de la lumière - introduction d'un tenseur de courbure et d'un Lagrangien dans la théorie).

© Thierry PERIAT.

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Date de dernière mise à jour : 15/09/2021