Christoffel E. B. revisité

Un peu d'histoire

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 Ce travail est la version française améliorée, revue et corrigée de mon exploration initiale datant de 2012. Il en existe une version rédigée en anglais datée de novembre 2012. Il s’agit ici de livrer une analyse du travail original d’E.B. Christoffel (1829 – 1900) consacré aux transformations des formes homogènes différentielles de degré deux [01]. Ce mathématicien travailla en partie à Strasbourg à l’époque où cette ville était sous administration allemande. Fort heureusement pour la communauté scientifique francophone, son œuvre a trouvé une oreille attentive en la personne de Cotton [02]. C’est ainsi que grâce à une traduction du travail original, les générations actuelles et futures peuvent et pourront continuer à méditer sur la beauté du travail accompli. 

Le document francophone (lien externe) : vixra.org/abs/2010.0236

Un rappel

La théorie dite de la question dite (E) se consacre à l’étude des produits tensoriels, extérieurs et de Lie déformés ainsi qu’à leurs décompositions (synonymes : divisions, éclatements). Pour les définitions de base, voir la page consacrée à l'exposé des données élémentaires.

Le but de cet article

Je m’attache à montrer que les produits déformés et leurs décompositions apparaissent spontanément dans le travail historique d’E.B. Christoffel [01] ; par conséquent en relativité générale aussi [03]. La méthode « d’éclatement » (synonyme : de décomposition) extrinsèque de ces produits est l’outil permettant de parvenir à ce but.

Bibliographie

[01] Über die Transformationen der homogenen Differenzialausdrücke zweites Grades: E.B. Christoffel, in Journal für die reine und angewandte Mathematik, (pp. 46 - 70), Berlin 1826; 03.01.1869. Une copie électronique peut éventuellement être demandée à l'Université de Göttingen - Allemagne (pas d'usage commercial).

[02] Cotton, E. : Sur les variétés à trois dimensions ; annales de la faculté des sciences de Toulouse, 2ème série, tome 1, n°4 (1899), p. 385-438 ; accessible sur : [www.numdam.org/item?id=AFST_1899_2_1_4_385_0] (Ce lien n'étant pas encore sécurisé, je laisse le soin aux lecteurs de consulter le site par eux-mêmes).

[03] Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; von A. Einstein. Annalen der Physik: vierte Folge, Band 49 (1916), Nr. 7.

[04] The spin connection in Weyl’s space: © William O. Straub, PhD, Pasadena, California (accessible in Internet).

[05] Stewart, J.: Advanced general relativity, (Cambridge University Press ©, Cambridge monographs on mathematical physics, 2003).

[06] A. Michelson and E. Morley: "On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether. Originally published in “The American Journal of Science”, N° 203-November, 1887 (Editors James D. and Edward S. Dana; associated editors: Prof. A. Gray, J. P. Cooke and J. Trowbridge, of Cambridge, Prof. H.A. Newton and A. E. Verrill of New Haven; Prof. G. F. Barker of Philadelphia. Third series, Vol. XXXIV.- (Whole number, CXXXIV.)

Travaux personnels en lien avec ce chapitre :

[a] PERIAT, T. : The extrinsic method sur vixra.org (lien externe) ; ISBN 978-2-36923-092-2, EAN 9782369230922, v6, 10 novembre 2020.

[b] PERIAT, T. : Principe d'incertitude sur les mesures de W. Heisenberg et théorie de la relativité générale d'A. Einstein, ISBN 978-2-36923-026-7, EAN-9782369230267, 10 décembre 2019 ; vixra.org/abs/2011.0018 accessible depuis le menu supérieur ou depuis la page "Einstein versus Heisenberg"(lien externe).

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Date de dernière mise à jour : 16/08/2021