Sémantique

Les mots essentiels du langage que j'emploie.

 

© Thierry PERIAT: La Théorie de la question (E) question – Sémantique.

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Les produits et leurs extensions

Produit tensoriel

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sur le sujet

L’opération est notée Ä(…, …)

Projectile

C’est le premier argument, celui de gauche :  Ä(Projectile, …)

Cible

C’est le second argument, celui de droite :

Ä(…, Target)

Cube

Au sein de la théorie des produits tensoriels déformés, un cube devrait être compris comme un objet mathématique apparenté à la structure cristalline cubique dont les nœuds sont occupés par les éléments d’un ensemble K.

Il peut aussi se concevoir comme la superposition de matrices dans un espace tridimensionnel euclidien non déformé.

Bien que la compréhension de cet objet le fasse fortement ressembler à une connexion, il ne s’identifie pas pour autant systématiquement avec ce concept.  

 

Symétrique

Un cube est symétrique quand ses composantes vérifient : Aijk = Ajik

 

Antisymétrique

Un cube est antisymétrique quand ses composantes vérifient: Aijk + Ajik = 0

 

Réduit

Un cube est réduit quand ses composantes vérifient : Aiki = Aijk

 

Anti réduit

Un cube est anti réduit quand ses composantes vérifient: Aijk + Aikj = 0

 

Un cube peut être :

symétrique et réduit

Antisymétrique et anti réduit

Nul

Hypercube

Un hypercube est la généralisation du concept de cube à un espace physique de dimension supérieure à trois.

Produit tensoriel déformé

Un produit tensoriel déformé est juste un produit tensoriel classique qui a été déformé par un cube.

Les cubes déforment le produit tensoriel classique de telle sorte que pour les éléments d’un espace vectoriel E(D, K) :

ÄA(a, b) = Aijk. ai. bj. ek

Les ek sont les vecteurs de la base canonique de l’espace E(D, K).

 

 Produit extérieur déformé

Le produit extérieur déformé est bâti sur le modèle historique du produit extérieur classique :

ÙA(a, b)

=

ÄA(a, b) - ÄA(b, a)

=

Aijk. (ai. bj - bi. aj). ek

 

Produit de Lie déformé

Le produit de Lie déformé n’est qu’un produit extérieur déformé bâti sur un cube antisymétrique.

Il est possible de démontrer que c’est aussi un produit tensoriel déformé par un cube antisymétrique.

Eléments des décompositions des produits déformés

Ingrédients intrinsèques

Projectile, cible et cube sont les éléments intrinsèques du problème mathématique de la question dite  (E) question. Celle-ci cherche à savoir si, pour un produit déformé donné, il existe des paires ([P], z) telles que :

|ÄA(a, b) > = [P]. |b > + |z > Î E*(D, K)

Elle cherche également à découvrir le formalisme générique de ces paires quand elles existent.

 

Partie principale

([P], …) est la partie principale de la décomposition ([P], z).

C’est un élément de M(D, K)

Partie résiduelle

(…, z) est la partie résiduelle (ou bien encore dit : le reste) de la

décomposition ([P], z) ; c’est un élément de E(D, K)

Triviale

Une décomposition est dite triviale quand sa partie résiduelle s’identifie au vecteur nul :

|ÄA(a, b) > = [P]. |b > + |0 >

Non-triviale

Une décomposition est dite non-triviale quand sa partie résiduelle ne s’identifie pas au vecteur nul.

Méthodes

de décomposition

Intrinsèque

ISBN

978-2-36923-036-6, v2,

14 août 2018,

27 pages.

Sur zenodo.org

Une méthode intrinsèque de décomposition d’un type de produits déformés est une méthode mathématique (dans le sens de systématique et reproductible) permettant la découverte d’une ou plusieurs paires ([P], z) avec la seule aide des ingrédients intrinsèques.

Il n’existe à ce jour qu’une méthode de ce genre ; elle agit sur les produits vectoriels déformés, donc implicitement sur les éléments de E(3, C).

Extrinsèque

Une méthode extrinsèque de décomposition d’un type de produits déformés est une méthode mathématique permettant la découverte d’une ou plusieurs paires ([P], z) avec la seule aide d’ingrédients qui ne sont pas tous intrinsèques.

Dite des poupées russes

La méthode dite des poupées russes trouve son nom dans les objets traditionnels du folklore russe. Elle décrit une méthode mathématique permettant de découvrir les réponses à une question de type (E) posées pour des éléments de E(D + 1, K) quand la réponse est déjà connue pour la partie des ingrédients intrinsèques qui sont éléments de E(D, K).

Calibration

Une calibration de méthodes de décomposition est un procédé visant à harmoniser les résultats obtenus par deux méthodes différentes pour une même question de type (E).

Un exemple type de calibration entre la méthode intrinsèque et la méthode extrinsèque pour des éléments de E(3, C) est obtenu grâce à l’usage des décompositions dites de Helmholtz.

Variations des fonctions vectorielles et décompositions de Helmholtz

ISBN 978-2-36923-098-4,

v1, 25 octobre 2020, 29 pages.

Sur vixra.org

La sémantique permet d’aborder les investigations consignées dans le document :

Aspects mathématiques de la théorie des produits tensoriels déformés

ISBN 978-2-36923-028-1, v2, 6 juin 2021, 21 pages.

Sur cosmoquant.fr

© Thierry PERIAT, version du 6 août 2021.

Date de dernière mise à jour : 16/08/2021