Tétraèdres-Euclide-Surfaces

Les tétraèdres, la géométrie euclidienne et la notion de surface.

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Auteur : © Thierry PERIAT.

Titre : Tétraèdres et produits vectoriels ; première partie : la limite euclidienne, ISBN 978-2-36923-155-4, 14 septembre 2021, 12 pages, 7 références.

Document : Isbn 155 4 cosmoquant v1Isbn 155 4 cosmoquant v1 (286.86 Ko).

Commentaires :

Comment les sous-espaces de dimension trois constituant un espace de dimension quatre s'articulent-ils entre eux ? Comment utiliser les résultats acquis avec la méthode intrinsèque pour les espaces de dimension trois dans un espace de dimension quatre ? Ce document tente d'apporter des éléments de réponses dans le contexte d'une géométrie euclidienne étendue à l'espace vectoriel E(3, C).

Le tétraèdre est l’outil – fil conducteur permettant de mener la discussion.

Celle-ci rebondit sur les résultats étonnants qui ont été obtenus dans l’analyse de l’élément de longueur.

Elle étend les notions de produit scalaire et de produit vectoriel classique à un contexte manœuvrant des éléments de E(3, C).

Chemin faisant, elle calcule les surfaces d’un tétraèdre dont les faces sont générées par des paires de vecteurs isotropiques à l’aide des produits vectoriels. Elle compare les résultats ainsi obtenus avec ce que la formule de Héron d’Alexandrie aurait permis d’obtenir si elle s’appliquait encore dans un tel environnement.

Finalement, elle permet de comprendre quand les deux définitions distinctes de la notion de surface peuvent coïncider.

Elle suggère une définition de la notion de point (voir aussi mon introduction sur la topologie) et que l’euclidianité repousse les extrémités des perpendiculaires aux faces du tétraèdre à l’infini, expliquant par là-même cette sensation physique étrange qui nous fait faussement penser que le temps n’existe pas dans un environnement euclidien.

 

© Thierry PERIAT.

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Date de dernière mise à jour : 15/09/2021