Involution

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Immatriculation : ISBN 978-2-36923-115-8, EAN 9782369231158, 68 pages. Involution sur les espaces vectoriels de dimension trois munis d’un produit vectoriel déformé.

Document : Involutions v5 2021 frInvolutions v5 2021 fr (685.99 Ko)

La difficulté technique – rappel.

 Une difficulté technique surgit dés qu’on souhaite doter un espace vectoriel E bâti sur un corps K = R ou C d’un produit vectoriel déformé d’une structure de groupe grâce au. Ceci tient à l’anticommutativité du crochet de Lie. Elle empêche la détermination d’un élément neutre unique (et le même à gauche comme à droite). Par conséquent et a priori, l’obstruction n’est pas contournable ; voir le document sur la page « La problématique du neutre ».

La situation actuelle est telle que la théorie peut être dotée d’une structure d’algèbre –en l’occurrence « de Lie », notée C(X), sans être en mesure d’identifier le groupe –en l’occurrence « de Lie », X, qui lui correspondrait en principe.

La piste de l’involution.

Cette difficulté majeure se contourne habituellement en introduisant la ruse de « l’involution » ; s’applique-t-elle à la théorie des produits vectoriels déformés ? C’est la question à laquelle ce document tâche de répondre.

Date de dernière mise à jour : 16/08/2021