La-constante-cosmologique.

Au départ, il y a une théorie.

La constante cosmologique a une très longue histoire : un peu plus d’un siècle. Comme son nom l’indique, elle donne des indications sur le modèle retenu pour décrire au mieux l’ordre cosmique, … plus exactement sur la représentation de cet ordre que la théorie de la gravitation d’A. Einstein (dite également de la relativité générale) suggère [01].

Car, si les équations contiennent bien une constante, elles laissent également le champ libre à plusieurs scénarios ; chacun d’eux :

  • dépend de la valeur de la constante,
  • correspond à un type d’évolution globale de l’univers et
  • se classe dans l’une des trois catégories : recroquevillement, équilibre ou expansion de l’univers.

Et puis il y a deux interprétations pour la théorie...

Alors que l’Europe se déchire et s’entre-tue à nouveau au cours de la première guerre mondiale, Einstein et de Sitter proposent, chacun pour sa part, un modèle d’univers basé sur la nouvelle théorie.

  • Celui d’Einstein correspond à un univers uniforme et statique, totalement en accord avec les croyances/connaissances de l’époque parce que les observations manquent. Il n’est ni en expansion, ni en mesure de collapser.
    • La constante cosmologique y figure pour rendre compte de cette stabilité. Elle joue ici le rôle d’une force s’opposant à la gravitation. Einstein introduit en quelque sorte la première force d’antigravitation !
    • Pour cette raison, elle doit être évaluée « à la main », c’est-à-dire expérimentalement, et prendre la valeur ad hoc directement liée à la densité volumique de matière (qui sera) observée. Elle lie ainsi le global et le local, en accord avec le principe de Mach.

  • Malheureusement pour la vision promue à ce moment-là par Einstein (1917), de Sitter fait paraître un autre exemple d’univers décrit de façon cohérente avec les équations d’Einstein contenant une constante cosmologique, isotrope mais dépourvu de matière !

Bilan :

  • La présence d’une constante cosmologique dans les équations de la relativité générale n’engendre pas qu’un seul type d’univers …

  • Le lien souhaité par Einstein entre « présence de matière » et « constante cosmologique » semble compromis.

 

Voir aussi la page : "La démarche scientifique".

Les premières observations.

Les observations de la fin du 19ème et du début du 20ème siècles (voir le rôle des « computer ladies » et le travail de Hubble) commencent à donner plus d’envergure à l’univers connu. Elles le font sortir du système solaire et bientôt de la Voie Lactée.

Un constat s’impose : il contient de la matière, beaucoup de matière, bien plus que ce que les prédécesseurs pouvaient imaginer et, apparemment, la gravitation n’a pas encore pris le dessus sur toutes les autres forces ; tout simplement parce que sinon - depuis Newton- l’univers se serait effondré sur lui-même.

Les premières réflexions sur le fait que l’univers serait en expansion.

L’approche de « De Sitter » aurait très bien pu rapidement disparaître dans les oubliettes de l’histoire de la cosmologie et être regardée comme une simple curiosité mathématique… si elle n’avait exhibé une étrange propriété : « En injectant des particules matérielles dans ce modèle (rappel : la version initiale opposée à celle d’Einstein n’en contenait pas), celles-ci s’éloignent inexorablement les unes des autres (effet De Sitter) ».

Ce résultat du calcul a très vite été mis en relation avec les décalages vers le rouge prédits par la théorie d’Einstein et observés par Vesto Slipher [02 ; p. 325] ; sa publication de 1923 rend compte d’observations concernant 41 galaxies - parmi elles, 36 exhibaient un décalage vers le rouge tandis que les cinq autres montraient un décalage vers le bleu, y compris la galaxie Andromède.

L’astronome Carl Wirtz propose dès 1922 une première relation connectant l’éloignement et la vitesse des galaxies. Comme Robertson l’a montré plus tard, le côté apparemment statique de l’univers de De Sitter n’était que fiction. On dira même après coup, que ce modèle était « mouvement sans matière » et que celui d’Einstein était « matière sans mouvement » [02 ; p. 329] .

L’avantage pédagogique et scientifique de ces deux premiers modèles, comme celui des travaux qui ont suivis, que ce soit ceux de Friedmann (1922, 1924) ou de Lemaitre (1927), est d’avoir ouvert une boite de Pandore.

Ils ont démontré qu’il existe de multiples univers, homogènes, isotropes, contenant de la matière et susceptibles, selon les densités de matière, de collapser ou de s’étendre à l’infini. Enfin, à noter que la relation proposée par Wirtz est reprise ensuite par Robertson (1928), puis par Hubble (1929).

Les premiers pas de la géométrodynamique.

A la même époque, les mathématiques s’intéressent beaucoup aux espaces homogènes. Les travaux font appel aux algèbres de S. Lie (1842 - 1899 [03]). L. Bianchi (1856 à Parme - 1928 à Pise [04]) classe celles bâties sur des espaces de dimension trois en 1918 [05 ; § 116, pp. 454-461]. Le regard des mathématiciens confirme la multiplicité des univers possibles ainsi celle des types d’expansions.

Hélas, cette multiplicité n’éclaire pas plus le rôle réellement joué par la constante cosmologique et le mystère né au début du vingtième siècle demeure entier au début des années mille neuf cent trente.

Une remarque émerge de ces travaux : l’univers peut se déformer (expansion ou contraction) et ce fait donne naissance à diverses prédictions qui ne seront vérifiées expérimentalement que quatre-vingts ans plus tard : l’effet Thirring-Lense, la précession de Thomas, les ondes gravitationnelles [06], [07], [08 ; chapitres 29, 30 et 32, en allemand].

Comme suite logique, les premières réflexions sur ce que J. Wheeler nommera la géométrodynamique apparaissent [09]. Autour des années 1960, ce physicien tentera même de reformuler la géométrodynamique inhérente à la théorie d’A. Einstein avec l’espoir de construire les premières briques d’une gravitation quantique ; en vain.

L’idée suggérant l’existence de liens éventuels entre ce qui est observé (le matériel) et une sorte de structure géométrique élastique sous-jacente (le mollusque d’Einstein) fait lentement son chemin mais réentr’ouvre la porte sulfureuse de la notion d’éther abandonnée quelques années plus tôt.

Les développements récents de ces prémisses prennent diverses formes dont certaines sont parvenues jusqu’aux regards du grand public ; par exemple : le modèle bâti sur un espace-temps conçu comme manifestation observable, comme l’écume, d’un champ de spins sous-jacent.

Cette branche de recherche reste active [10] et incorpore désormais des notions sophistiquées de topologie ; elle connaît actuellement un essor incontestable et accouchera peut-être un jour de solutions acceptables pour les énigmes auxquelles la science fait face.

L’origine, expérimentale et mathématique, de la constante dite cosmologique.

Avant de poursuivre cet exposé, je tiens à revenir un peu en arrière dans le temps. Car, avant de réfléchir sur cette constante, il semble nécessaire d’en préciser l’origine … mathématique et physique.

La conséquence physique immédiate des expériences de Morley et Michelson [11] est la démonstration de l’absence de vitesse des observateurs terrestres placés à l’origine de référentiels inertiels par rapport aux espaces supposés contenir de l’éther.

A la suite de quoi, il y fallu mettre au point des outils techniques rendant compte de cette invariance. On trouve là la motivation ayant mené H. A. Lorentz (1853 à Arnhem - 1928 à Haarlem) et H. Poincaré (1854 à Nancy - 1912 à Paris) à écrire des transformations devenues célèbres entre-temps et dont les étudiant(e)s se penchant sur les calculs accompagnant les énoncés de la théorie de la relativité restreinte ne peuvent plus se passer [12].

Mais il y a une autre manière de transcrire ces résultats expérimentaux en équations : celle consistant à porter la discussion géométrique dans un espace de dimension quatre puis à étudier les conditions assurant l’invariance d’un élément de longueur riemannien par changement de référentiel.

C’est l’endroit exact où les travaux de B. Riemann (1826 à Breselenz - 1866 à Selasca), E. B. Christoffel (1829 à Montjoie - 1900 à Strasbourg) [13] (voir une version française pour les espaces de dimension trois dans [14]), et H. Minkowski (1864 à Alexotas vald - 1909 à Göttingen) rentrent en ligne de compte.

Mais pas seulement ; car, côté France, en 1922 E. Cartan (1869 à Dolomieu - 1951 à Paris) fait paraitre son travail « Au sujet des équations de la gravitation d’A. Einstein » [15]. Par un tout autre chemin logique que celui qui a été suivi par l’école allemande, il redémontre que l’invariance de l’élément de longueur riemannien mène à l’équation maîtresse de la relativité générale et prouve au passage que les mathématiques autorisent la présence d’un terme s’apparentant à la constante cosmologique.

Le vrai problème, la véritable énigme : l’interprétation correcte de la constante.

L’interprétation de la constante cosmologique introduite par Einstein dans la première formulation de ses fameuses équations est, à n’en pas douter, l’illustration-type des difficultés rencontrées de manière récurrente par les physiciens pour interpréter correctement les équations ; et l’exemple clé des énigmes non résolues.

« Qu’est-ce que le problème de la constante cosmologique ? » Certains auteurs veulent voir dans notre incapacité à interpréter cette constante de manière satisfaisante la manifestation d’un point d’achoppement (ou de contact) entre les deux piliers de la physique du vingtième siècle : la théorie de la relativité générale et l’approche quantique de la réalité ; à titre d’exemple : [16].

La divergence de point de vue entre les deux approches sur la quantité d’énergie contenue par les espaces (-temps) qualifiés de vide signe une rupture de cohérence dans les édifices théoriques ; mais laquelle ?

Peut-être serait-il pertinent de commencer par s’entendre une bonne fois pour toute sur la signification de la notion de « vide ».

Faut-il interpréter la constante en adoptant un point de vue totalement disruptif ? En disant par exemple qu’elle n’a en réalité aucun lien direct avec la répartition de matière et qu’elle désigne ce que nous nommons pour le moment par défaut : l’énergie sombre ?

Les conséquences des expériences de Morley et Michelson.

Les conséquences indirectes mais fondamentales de ces expériences restent :

  • l’invariance de la vitesse de la lumière par rapport à des observateurs inertiels  ;
  • l’absence d’éther.

Peut-être inconsciemment influencés par certaines pensées politico-philosophiques de la fin du 19ème siècle (le nihilisme, le matérialisme, par exemple), ces conséquences sont à l’origine d’une dichotomie stricte qui s’énonce ainsi :

« Les espaces (-temps) situés en dehors des zones occupées par des agglomérats de matière classique sont vides, ... absolument vides, tellement vides qu’ils s’apparentent au néant. »

Il convient de tempérer la dichotomie « vide - matière » : la notion de gradient et de champ.

Compte tenu de l’avancement des connaissances sur la chimie et sur les atomes, un tel jugement ne pouvait pas gêner les scientifiques de la fin du 19ème siècle. La physique quantique ne naitra qu’autour des années 1930.

Et justement, cette séparation abrupte entre ce qui est (la matière) et ce qui n’est pas (le vide) doit désormais se corriger des données observationnelles et des connaissances accumulées depuis.

  • L’une des plus accessibles d’entre elles consiste à ne pas oublier que la Terre a une atmosphère gazeuse (et elle n’est pas la seule planète dans son cas ; et il serait dommageable de la perdre à cause du réchauffement climatique).

On peut donc, à ce titre, dire que le passage de la phase solide (les terres émergées) ou liquide (les océans, les lacs et les rivières) caractérisant la surface terrestre au vide intersidéral s’opère avec une certaine progressivité si on considère la densité volumique de la phase gazeuse de l’atmosphère.

  • A une autre échelle, des observations astronomiques récentes montrent que la périphérie de certaines galaxies est gazeuse et ionisée.

Pour résumer de manière grossière et pédagogique, la transition entre les espaces (-temps) vides et les espaces (-temps) qui ne le sont pas absolument s’opère d’une manière nuancée, fort probablement et dans chaque cas, en rapport avec des circonstances physico-chimiques locales et momentanées.

Les représentations graphiques de la répartition de la matière dans ses diverses phases possibles permettent de bien comprendre ce fait.

 

Malgré tout et in fine, ne serait-ce que dans les interstices intermoléculaires, interatomiques ou inter particules, l’univers renferme d’immenses volumes spatio-temporels absolument vides de matière ; et ce sont ces volumes et ceux-là seulement qui méritent légitimement le label d’espace-temps « vides ».

Peut-on arpenter les espace-temps vides ?

Voilà là une question logique et pragmatique à laquelle il serait bon de savoir bien répondre pour pouvoir discuter de l’univers et de son évolution.

« Sur quoi, sur quel outil, le géomètre situé dans une station spatiale évoluant dans un espace (-temps) absolument vide devrait-il s’appuyer pour mesurer des distances, des surfaces et des volumes ? »

« Ne serait-il pas obligé de chercher du regard ou à l’aide de lunettes astronomiques et de télescopes, les zones matérielles existantes pour espérer arpenter les volumes auquel il fait face ? »

La réponse est bien évidemment : « Oui ».

Mesurer l'univers.

Et c’est d’ailleurs ce que font les astronomes depuis des siècles. Ces géomètres de l’espace-temps scrutent le firmament, repèrent des étoiles fixes et tentent d’en mesurer l’éloignement à la Terre.

C’est aussi ce que font inconsciemment les chimistes, les biologistes et tous ceux balayant l’infiniment petit à l’aide des microscopes.

L’arpentage aux grandes échelles a justement révélé que les points supposés fixes matériels s’éloignent de nous (voir la question concernant la mesure de la constante de Hubble).

Les points matériels mouvants servent à étalonner les espace-temps, définissent de facto une structure géométrique dont ils sont les nœuds et, au milieu d’eux, un volume quadridimensionnel. La structure évolue et les volumes qu’elle délimite avec elle.

Depuis la fin des années quatre-vingt (1988), les observations semblent même indiquer qu’ils nous fuient de plus en plus vite !

Voir aussi la page : "Les simulations du cosmos".

De l'omniprésence du vide et de la rareté de la matière.

Qu’on veuille bien en prendre conscience : la matière est un accident dans l’univers. Les volumes quadridimensionnels occupés par la matière observable et observée sont infiniment moindres que ceux occupés par ce que nous décrivons par contraste comme ceux étant occupé par … du vide.

Y-a-t-il un lien logique entre les zones vides de matière et celles qui ne le sont pas ? Un lien qui explique rationnellement ce fort différentiel ? Ce sont les questions ayant probablement inspiré l’état d’esprit des travaux de Hoyle (un créationnisme continu), s’opposant à la vision un tantinet déiste de la théorie du Big-Bang.

Pour l’heure, les communautés scientifiques disposent de la théorie d’A. Einstein. Globalement bien admise, elle accepte implicitement l’existence d’une structure géométrique sous-jacente (matérialisée par les composantes du tenseur métrique) dont les modifications expliquent la gravitation.

Des preuves récentes en faveur de cette théorie ont été apportées par :

  • la mission « Gravity Probe B » (2004 - 2010) pour ce qui concerne la précession géodésique et l’effet Thirring-Lense ;
  • la détection des ondes gravitationnelles grâce aux interféromètres LIGO (2015).

Une attitude terre-à-terre consiste donc peut-être à admettre que :

  • L’univers a un volume quadridimensionnel variable contenant divers types d’énergies, y compris celles ne correspondant pas à un type référencé de particules.
  • L’une de ces énergies est justement dite « sombre » et, pour l’heure, d’une nature inconnue.
  • Les simulations du cosmos exhibent des répartitions filamentaires de matière qui semblent « entourer » de vastes bulles vides contenant a priori cette énergie sombre. 
  • Ces répartitions fondent l’intérêt que des théoriciens peuvent porter aux cordes élastiques.
  • L’exception matérielle suggère l’idée osée qu’une particule correspond à un changement de phase spécifique, signé par exemple par l’apparition d’un champ de gravitation newtonien.

© Thierry PERIAT, le 25 mai 2022.

nota bene : la version initiale de cette page remonte à 2018.

Retour vers la page : "Survol des sciences".

Bibliographie multilingue indicative.

[01] Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; von A. Einstein. Annalen der Physik: vierte Folge, Band 49 (1916), Nr. 7.

[02] Harrison, E. R. : Kosmologie, die Wissenschaft vom Universum; en allemand, traduit de l’anglais par Helma et Günther Schwarz, © Verlag Darmstädter Blätter, 1983, 659 pages.

[03] O’Connor, J. J. et Robertson, E. F. : Marius Sophus Lie ; en anglais, mai 2010, sous licence internationale CC BY-SA 4.0 - https://www.mathshistory.st-andrews.ac.uk.

[04] O’Connor, J. J. et Robertson, E. F. : Luigi Bianchi ; en anglais, février 2000, sous licence internationale CC BY-SA 4.0 - https://www.mathshistory.st-andrews.ac.uk.

[05] Landau, L. D., Lifschitz, E. M.: Klassische Feldtheorie, Lehrbuch der theoretischen Physik, Band II; en allemand et traduit du russe [in dt. Sprache hrsg. von Hans-Georg Schöpf. Übers. aus dem russ. von Georg Dautcourt], - 12. überarbeitete Auflage, Akademie Verlag GmbH, Berlin, 1992, ISBN 3-05-501550-9, 480 pages.

[06] Thirring H.: Phys. Z., 19, 33 (1918); Phys. Z., 22, 29 (1921).

[07] Lense, J. and Thirring, H.: Phys. Z., 19, 156 (1918).

[08] Fliessbach, T.: Allgemeine Relativitätstheorie; © 2003, 4. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, ISBN 3-8274-1356-7, 343 pages.

[09] Misner, C. W., Thorne, K. S., Wheeler, J. A.: Gravitation W. H. Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0, San Francisco, 1973.

[10] Anderson, E.: Geometrodynamics: spacetime or space? arXiv: gr-qc/0409123v1, 30 September 2004.

[11] A. Michelson and E. Morley: ‘On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether. Originally published in “The American Journal of Science”, N° 203-November 1887 (Editors James D. and Edward S. Dana; associated editors: Prof. A. Gray, J. P. Cooke and J. Trowbridge, of Cambridge, Prof. H.A. Newton and A. E. Verrill of New Haven; Prof. G. F. Barker of Philadelphia. Third series, Vol. XXXIV.- (Whole number, CXXXIV.)

[12] Lennuier, R., Gal, P.-Y., Perrin, D. : Mécanique des particules, champs; collection U, © librairie Armand Colin, Paris 1970. 

[13] Über die Transformationen der homogenen Differenzialausdrücke zweites Grades: E.B. Christoffel, in Journal für die reine und angewandte Mathematik, (pp. 46 - 70), Berlin 1826; 03.01.1869.

[14] Cotton, E. : Sur les variétés à trois dimensions ; annales de la faculté des sciences de Toulouse, 2ème série, tome 1, n°4 (1899), p. 385-438 ; [numdam.org/item?id=AFST_1899_2_1_4_385_0].

[15] Cartan, E. : Sur les équations de la gravitation d’Einstein ; extrait du journal de mathématiques 1922. Fasc. n°2. Gauthier-Villard et Cie, éditeurs, Paris, 74 pages.

[16] Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. : Mécanique quantique, 2 tomes; ISBN 2 7056 5733 9, © 1973 Hermann, Paris.

Pour poursuivre le périple du côté des mathématiques (piste rouge).

Date de dernière mise à jour : 29/05/2022

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