Surfaces et trous noirs

Petit démarrage en douceur : ce que dit la théorie de la relativité restreinte.

Vers la partie scientifique du site.

Un public novice mais curieux peut à juste titre se demander quel rapport il y a entre la notion de surface et celle de trou noir ? Cet article va donc tenter de rendre la correspondance plus compréhensible.

Les amateurs des sciences qui se seront penchés sur la version restreinte de la théorie de la relativité [01], auront vite remarqué une amusante propriété des lois physiques qui y sont exposées.

Pour un observateur au repos, les longueurs des objets en mouvement semblent se contracter, et ce d’autant plus que ces objets ont une grande vitesse.

Pour caricaturer à l’extrême, un avion cylindrique futuriste qui voyagerait à une vitesse proche de celle de la lumière et qui passerait devant le nez de cet observateur inertiel (c’est ainsi que les scientifiques le qualifie pour bien préciser qu’il se trouve à un endroit où toutes les forces qu’il pourrait subir s’annule) ne laisserait finalement plus voir de lui qu’un segment de droite d’une longueur égale à sa section. 

Fig. 1 : Contraction apparente des longueurs.

Aircraft 3241229 640                                                                             augmentation de la vitesse  Aircraft reduit

​​​Cet observateur pourrait ainsi imaginer que le volume de cet avion s’est rétréci :

V0 = S0.L0 ® V = S0. L = S. L0.[1 - v2/c2]1/2

En poussant les moteurs à leurs extrêmes limites et que celles-ci permettent d'atteindre une vitesse proche de celle de la lumière dans le vide (une supposition totalement irréaliste dont la visée n'est que pédagogique), cet avion volumineux deviendrait une surface volante sans volume et l'observateur inertiel n'en verrait que la section, pratiquement sans épaisseur (voir la Fig.1).

Première extrapolation.

En admettant que la représentation intuitive que nous avons de l’effet d’un trou noir sur son environnement soit juste ; c’est-à-dire en admettant qu’il attire tout vers lui et que cette attraction résulte en une augmentation systématique de la vitesse des objets qui « tombent » vers lui, il devrait bien arriver à un moment ou à un autre que les objets attirés subissent un phénomène similaire à celui que subirait notre avion futuriste.

A un détail important prés auquel nous n’avons pas encore porté attention pour ne pas trop vite complexifier cette explication : la courbure de l’espace-temps.

Abstract 1780085 640Fig.2 : représentation artistique figurant la formation d'un disque d'accrétion.

Bref, en observant un trou noir supposé sphérique, nous verrions un disque vers lequel des bouts de segments convergeraient, probablement en se courbant progressivement, pour venir finalement se plaquer sur la circonférence du disque.

En simplifiant à l’extrême, puisque ce qui vient d’être dit doit être vrai quel que soit l’angle sous lequel le trou noir est observé, notre observateur peut maintenant se représenter un trou noir comme une surface sphérique sans épaisseur et proposer d’écrire que cette surface S par la relation 4.p.f(R).r où r est le rayon sphérique théorique et où f(R) désigne un ratio intégrant l’influence de la courbure de l’espace-temps dans cette zone-là de l’univers.

Surfaces et géométries : aucune contradiction.

Je veux tout de suite les rassurer les esprits curieux se demandant comment définir des géométries à l’aide de surfaces, une question devenant pertinente quand on suit le raisonnement intuitif qui vient d’être exposé à grands traits.

La question a été résolue dès 1933, [02], par l’un de nos plus grands mathématiciens : E. Cartan (1869 - 1951). Il est aussi et malheureusement l’un des plus méconnus.

Il n’y a aucune raison de ne plus pouvoir définir des géométries pour les surfaces en mouvement.

Ce constat sympathique devrait « a priori » être d’une aide certaine pour comprendre comment passer d’une description des zones périphériques des trous noirs – où la théorie de la gravitation proposée par A. Einstein [03], [04], devrait encore fonctionner assez bien- ... aux zones où la physique s’appliquant devrait commencer à s’inspirer des travaux d’E. Cartan et peut-être de ceux de Klein avec sa fameuse bouteille qu’on croit être un volume mais n’est en fait qu’une surface ; tiens, tiens, tiens !

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Un intermède de cinquante ans : les travaux de Hawking.

Mais que se passe-t-il vraiment à la périphérie d'un trou noir ?

Background 651752 640Fig.3 : vue d'artiste figurant les turbulences probables de la surface d'un trou noir.

De nombreux chercheurs, plus ou moins connus, se sont penchés sur cette problématique. L’un d’eux s’appelle S. Hawking (1942 - 2018) et est l’auteur d’une contribution remarquable faite en 1974 [05] ; voir une vulgarisation de son œuvre dans [06].

Remarquable en ce sens qu’elle a tenté d’intégrer des considérations empruntées à la physique quantique pour décrire la surface externe des trous noirs. Il en est résulté le concept d’évaporation portant son nom et le paradoxe des informations.

Bien qu’il ait considéré son approche comme la plus folle des idées qu’il ait émises, celle-ci occupe et « scotche » littéralement les chercheurs depuis un demi-siècle. Le problème ? Il est technique : la théorie quantique n’est plus unitaire et personne ne comprend vraiment bien où passe les informations, ni comment les recenser.

Les observations récentes des premiers trous noirs n’ont pas encore permis de résoudre ces questions.

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Un nouvel élan théorique : le vieux concept de surface extrêmale.

A en croire un article récent de la Fondation Saint Simons [07], une vague de jeunes chercheurs relève le défi depuis une vingtaine d’année (1993 - aujourd'hui). Il fonde sa nouvelle approche sur un document paru en 1993 et challengeant la vision défendue par Hawking [08].

L’idée maîtresse n’est pas évidente à vulgariser mais elle s’appuie sur un concept de surfaces extrêmales en environnement spatio-temporel courbe.

Un sujet complexe que j’espère avoir un peu contribué à rendre accessible á un plus grand nombre et que les plus chevronnés des lecteurs pourront par exemple découvrir dans [09].

© Thierry PERIAT, 28 août 2021.

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Bibliographie :

[01] Lennuier, R., Gal, P.-Y., Perrin, D. : Mécanique des particules, champs, Collection U, premier cycle de l'enseignement supérieur, Librairie Armand Colin, Paris, 1970, 363 pages.

[02] Cartan, E. : Les espaces métriques fondés sur la notion de d'aire ; ``Actualités scientifiques et industrielles'', numéro 72, exposés de géométrie publiés sous la direction de monsieur Elie Cartan, membre de l'institut et professeur à la Sorbonne; Hermann et Cie, éditeurs, Paris, 1933, 46 pages (partie centrale de l'exposé).

[03] Einstein, A.: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7.

[04] Petropoulos, P. M. : Relativité générale, la gravitation en une leçon et demie, conférence X-ENS-UPS de physique, année 2017.

[05] Hawking, S. W. : Black holes explosion? Nature 248, 30-31 (1974).

[06] Hawking, S. : L’univers dans une coquille de noix ; © éditions Odile Jacob, octobre 2001, imprimé en France, ISBN 978-2-7381-2360-2, 211 pages.

[07] This physicist discovered an escape from Hawking’s black hole paradox; quantamagazine.org, 23 August 2021.

[08] Page, Don N.: Information in black hole radiation; Phys. Rev. Lett. 71, 3743, 6 December 1993.

[09] The entropy of bulk quantum fields and the entanglement wedge of an evaporating black hole ; arXiv:1905.08762 (hep-th), last revised 4 November 2019, v3.

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Date de dernière mise à jour : 28/08/2021