La dynamique algébrique

La loi de Tully-Fisher est-elle la représentation mathématique d'un phénomène de gravitation quantique macroscopique ?

Pour tenter de répondre à cette étrange question, je mets d'abord en place une axiomatique de quantification basée sur les noyaux des décompositions des produits vectoriels déformés

Titre : Théorie quantique des champs appliquée aux produits vectoriels déformés.

Auteur : Thierry PERIAT.

Langue : FR.

Nombre de pages : 37.

Immatriculation : ISBN 978-2-36923-151-6, EAN 9782369231516

Version : 3

Date : 12 février 2020.

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Commentaires :

Ce document démontre que les noyaux des décompositions des produits vectoriels déformés peuvent satisfaire les conditions nécessaires et suffisantes à faire d’eux et de leurs transposés des paires d’opérateurs quantiques décrivant le comportement et l’évolution de polynomiales de degré au plus égal à deux. Il démontre aussi que ces noyaux peuvent être des paramétrisations d’Euler de quadrivecteurs unitaires. Il positionne ainsi la version tridimensionnelle de la théorie de la question (E) dans les starting-blocks d’une approche mixant la gravitation et la mécanique quantique. Il démontre au passage que certains noyaux de type II sont compatibles avec l’existence de la formule du Pr. Y. Koide

Les théories quantiques des champs.

Le magazine « Quanta magazine» a récemment fait paraître un article au titre surprenant : « Ce mystère au cœur de la physique que seules les mathématiques peuvent résoudre. » De quoi s’agit-il ? Réponse : de notre profonde incompréhension de ce qu’est vraiment la physique quantique. Affirmation pour le moins étonnante quand elle arrive aux oreilles d’un citoyen de la patrie de De Broglie.

N. Seiberg (I.A.S.) précise un peu cette pensée par la phrase suivante : « Voilà des siècles que toutes les idées introduites par les physiciens ont une équivalence dans l’univers des mathématiques ; ce n’est visiblement pas le cas pour la physique quantique [01]. »

Les commentaires d’autres scientifiques aident à cerner encore plus le sujet lorsqu’ils affirment que la physique quantique met en jeu des mathématiques que les mathématiciens n’ont pas inventé. En d’autres mots : elles l’ont été pour la cause, par des physiciens, de manière à décrire au mieux la réalité observée ; notamment en ce qui concerne le comportement des particules élémentaires.

Malheureusement, le modèle reste malaisé à manipuler et il ne donne pas toujours satisfaction ; deux exemples : il doit gérer des matrices infinies et concernant une des théories quantiques des champs -en fait la plus connue : le modèle standard, sauf à le modifier (certains diraient à le bidouiller), il n’explique pas la masse des neutrinos.

De jeunes chercheurs -parmi eux K. Costello (Perimeter Institute) tentent de rationaliser les bases mathématiques des théories quantiques ; elles doivent aider les concepteurs à pouvoir proposer de nouveaux modèles décrivant la réalité de manière plus pertinente.

Bibliographie :

[01] Hartnett, K.: The mystery at the heart of physics only math can solve, quantamagazine.org, June 10, 2021.

Mécanique quantique

L'apparition de la notion de spin dans la théorie de la question (E).

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 L’approche développée dans ces pages relève le défi à sa façon : celle d’un original un peu procrastiné et autiste, passionné de physique depuis son adolescence mais sans diplôme sinon un certificat en radioprotection dentaire perdant sa validité juridique en avril 2022.

L’idée centrale ne m’est pas apparue immédiatement. Je me suis longtemps demandé pourquoi l’injection des solutions les plus triviales de la question (E) dans les équations de l’électromagnétisme découvertes par Maxwell pour les régions vides de l’espace-temps livraient l’expression d’une force par unité de volume.

Il m’a également fallu de nombreuses lectures pour enfin découvrir quelque part dans un cours d’université et m’assurer du fait que l’espace des vitesses était l’espace contra-variant tangent à notre espace covariant.

Les forces résultent des variations des quantités de mouvement qui sont elles-mêmes proportionnelles à des vitesses. Les forces apparaissent donc à la suite de modifications se produisant dans l’espace des vitesses ; simple logique.

Cela étant devenu clair, en utilisant l’isomorphisme naturel des espaces vectoriels E(3, C) et son dual E*(3, C) j’ai transposé les équations de Maxwell dans l’espace tangent, donc dans celui des vitesses et de leurs variations éventuelles. L’apparition de forces -en partie de polarisation- n’est donc pas totalement étonnante.

Après avoir compris la structure logique de la démonstration initiale, j’ai réalisé que la façon de passer de l’espace covariant à l’espace contra-variant pouvait jouer un rôle dans le résultat du même genre de démonstration. Et j’ai intuitivement émis l’idée que les déformations géométriques de l’espace dans lequel nous vivons pouvaient être traduites au sein de déformations mathématiques sur la manière de définir le produit vectoriel classique ; voir l'aboutissement de cette démarche avec le calcul d'un tenseur de courbure propre à la théorie.

Dit avec d’autres mots, j’ai découvert que ce qui déforme l’espace de vie -les courbures riemanniennes par exemple- pouvait se transposer dans un espace mathématique des diverses définitions possibles du produit vectoriel.

Géométrie euclidienne

Produit vectoriel classique

Géométrie riemannienne

Produit vectoriel déformé

Dans le souci de généraliser la démonstration initiale j’ai tenté de découvrir un moyen intrinsèque de décomposer les produits vectoriels déformés… en liant la décomposition à un contexte géométrique sous-jacent. C’est ce que réalise au mieux le document « l’élément de longueur ».

Malheureusement pour la progression de cette théorie, cette analyse a donné un éclairage inattendu et particulièrement difficile à comprendre sur la géométrie euclidienne.

Contre-intuitivement, d’après cette approche, les produits vectoriels classiques ne se décomposent pas trivialement ! Et les calculs font apparaitre des bi-spineurs d’E. Cartan (ou de Weyl, sur l’autre côté de l’océan Atlantique).

J’avoue être longtemps resté « scotché » sur cette difficulté. J’ai pensé pendant plusieurs années qu’un petit démon s’était insidieusement insinué dans la démarche. Je me demandais par exemple quel sens pouvait bien avoir un moment angulaire déformé, sachant que -par principe- il était quantifié ? Une lecture récente de la théorie quantique des champs énoncée par Dirac et réanalysée par Dyson a enfin apporté la réponse à cette profonde énigme.

La recherche de classes d’équivalence dans les décompositions non-triviales et la lecture en question m’ont fait comprendre que les classes d’équivalence correspondaient « tout simplement » à la notion de spin.

Ainsi, il n’est pas stupide d’envisager des décompositions non-triviales de moments angulaires pourvu que je sache associer correctement la classe d’équivalence à un type précis de spin.

© Thierry PERIAT.

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Date de dernière mise à jour : 06/12/2021