La-formule-de-Y-Koide.

the version in the English language.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Titre : Cosmologie et algèbres de Lie.

Sous-titre : Le cas des espaces de dimension trois équipés de produits extérieurs déformés et d'une métrique de FRW - La formule du professeur Koïde.

Immatriculation : ISBN 978-2.36923-136-3, EAN 9782369231363.

DocumentPeriat isbn 978 2 36923 136 3 v2Periat isbn 978 2 36923 136 3 v2 (604.63 Ko).

Langue : FR.

Version : 2 (La première a été accessible entre le 1 mai 2019 et le 1 juillet 2022 - disponible sur demande de votre part).

Nombre de pages : 70.

Publication : 5 juillet 2022.

erratum : pour retrouver la valeur 2/3, il faut prendre le module du ratio de Koide (voir aussi la version anglaise) ; 18.07.2022.

De quoi s'agit-il ?

La physique des particules se préoccupe depuis plusieurs dizaines d’années de recenser les particules élémentaires et d’en faire une classification.

Ce travail a mis en exergue le fait que certaines d’entre elles apparaissent trois fois mais avec un niveau d’énergie différent. Parmi les particules concernées par ce phénomène il y a l’électron dont parle tous les cours de physique introduisant la force de Coulomb.

Certains forums et certains articles parlent de la formule du Professeur Y. Koïde [01], [02], pour les raisons suivantes :

  • les masses de l’électron de Coulomb (première génération) et le l’électron muon (deuxième génération) étant connues, elle permet de déduire la masse de l’électron tau (troisième génération : la plus massive et ayant la durée de vie la plus courte) ;
  • la formule n’a pas de véritables justifications qui permettraient de l’intégrer rationnellement au sein du modèle standard des particules ; un mystère sur lequel revient lui-même à plusieurs reprises le Professeur Y. Koïde, par exemple en 2005 dans [03], [04] ;
  • le delta apparent entre la valeur expérimentalement connue de la masse du tau à l’époque de l’énoncé et celle prédite par cette formule théorique n’a cessé de se réduire au fur et à mesure de la répétition des mesures [05] ;
  • le muon se laisse combiner avec son antiparticule pour former un atome exotique [06].

Ma réflexion sur le sujet.

La théorie de la question (E) étudie les produits tensoriels déformés par des cubes de nombres et les décompositions, éventuellement non-triviales, de ces produits.

Il se trouve que, un peu par hasard, l’application de cette étude aux espaces vides de Maxwell mène à pouvoir proposer une autre explication à la formule du Professeur Y. Koïde que celle habituellement rencontrée dans la littérature scientifique et a tendance à la restreindre au contexte de la physique des particules ou, plus péjorativement, à celui de la numérologie.

Ma démarche se base sur une hypothèse simple : la vitesse de propagation de la lumière dans les espaces vides interstellaires doit être préservée … quelles que soit les déformations subies par ces espaces.

Les expériences de Morley et Michelson ont montré que tel était bien le cas pour des observateurs placés à l’origine de repères inertiels lorsque la lumière se propage dans un vide de Maxwell parfait.

La théorie de la gravitation d’Einstein et les expériences en prouvant la validité ont démontré que la structure géométrique pouvait être modifiée (ondes gravitationnelles, effet Thirring-Lense, etc.).

J’examine donc ce qu’implique l’hypothèse de préservation de la vitesse de la lumière lorsque dans une métrique FRW la géométrie spatiale euclidienne et la définition classique du produit vectoriel sont modifiées.

Le résultat concret de cette idée est une relation mathématique liant les composantes de la métrique et celles du cube déformant A.

Cette relation contient une configuration limite pour laquelle la condition sur les composantes du cube A se découple des variations de la métrique et suffit pourtant à assurer la préservation de la vitesse de propagation de la lumière.

La condition se laisse condenser sous la forme d'une matrice dont la caractéristique additive (synonyme : la somme des composantes) doit être nulle.

La restriction de cette condition aux cas particuliers des cubes antisymétriques sur leurs indices bas fournit une relation simple permettant d’introduire une première fois le ratio du professeur Y. Koïde dans cette théorie. Malheureusement, il vaut alors un tiers.

En revanche, la réduction de cette sous-condition aux cubes constitués de trois matrices symétriques, chacune d'elles représentant un quaternion unitaire totalement imaginaire permet d'introduire trois vecteurs dont les ratios de Koïde valent tous deux tiers.

Par ailleurs, les cubes symétriques valident automatiquement la condition définissant une algèbre de Lie sur W3(A) tout en annulant tous les produits extérieurs déformés agissant sur les paires de vecteurs associés à ces quaternions.

Ainsi, la théorie des produits extérieurs déformés des espaces de dimension trois fournit au moins un contexte permettant de lier assez simplement, la cosmologie, les algèbres de Lie et la physique des particules sans qu’il soit nécessaire de faire tomber le tabou de l’invariance de la vitesse de propagation de la lumière … même quand les régions vides de l’univers subissent de modestes variations géométriques.

Il vous appartient de vérifier mes affirmations en contrôlant les démonstration consignées dans mon document ci-dessus.

© Thierry PERIAT, 8 juillet 2022.

Bibliographie indicative sur ce sujet :

[01] Koïde, Y.: Fermion-boson two-body model of quarks and leptons and cabbibo mixing; Lettere al Nuovo Cimento, 34 (8), 201-205 (1982).

[02] Koïde, Y.: A fermion-boson composite model of quarks and leptons; Physics Letter B. 120 (1-3): 161- 165 (1983).

[02] Foot, R.: A note on Koide’s lepton relation; arXiv:hep-ph/9402242v1, 7 February 1994.

[03] Koïde, Y.: Quark and lepton mass matrices with a cyclic permutation invariant form; arXiv:hep-ph/0005137v1, 15 May 2000.

[04] Koïde, Y. : Challenge to the mystery of the charged lepton mass formula; arXiv: hep-ph/0506247v1, 24 June 2005.

[05] BESIII Collaboration: Precision measurement of the mass of the tau lepton; arXiv:1405.1076v2, 13 July 2014.

[06] Production of the smallest QED atom: true muonium (m+, m-); arXiv:0904.2225v2, https://doi.org/10.48550/arXiv.0904.2225.

Pour aller plus loin : "La corde élastique classique".

Date de dernière mise à jour : 05/08/2022