Les raisons d'un choix.

Le lien entre les déformations de la géométrie et celles des produits tensoriels

La théorie de la question (E) défend le point de vue selon lequel les produits tensoriels peuvent être déformés et décomposés non-trivialement.

Elle base cet a priori sur certaines réalités physiques, parmi lesquelles :

- la géométrie peut être déformée (effet Lense-Thirring, ondes gravitationnelles) et

- toutes les mesures physiques sont entachées par un certain degré d’incertitude (principe d’incertitude de W. Heisenberg).

1. La loi de Lorentz-Einstein interprétée comme un opérateur différentiel

Les prémisses de cette idée sont exposées dans une version corrigée et modernisée (Voir le document ISBN 978-2-36923-016-8 dans sa version 2 du 04.12.2018).

Cette idée a été développée ensuite dans une série d’explorations plus complètes et sophistiquées (Voir le document ISBN 978-2-36923-112-7).

2. Une tentative d'extrapolation de la théorie de la relativité générale "à la E. Cartan".

Cette série reprend le mode de construction initié par E. Cartan, analyse les calculs de variations et confronte les résultats ainsi obtenus avec la représentation de la loi de Lorentz-Einstein sous forme d'opérateur différentiel.

3. Un outil pédagogique de choix : le terme gravitationnel de la version covariante de la loi de Lorentz (dite aussi de Lorentz-Einstein).

Malgré les réserves exprimées par ailleurs sur le domaine de validité de cette loi, la volonté d’intégrer ces principes préliminaires dans les mathématiques est justifiée par l’existence de la loi dite de Lorentz-Einstein (LLE) dont le terme gravitationnel est visiblement un produit tensoriel déformé par le cube de Christoffel (in extenso : par les symboles homonymes du second type qui sont des combinaisons des dérivées partielles premières des composantes du tenseur métrique local).

4. L'application concrète des méthodes de décomposition sur le terme gravitationnel et la prédiction de champs électromagnétiques exotiques. 

L’existence même de cette loi encourage invite à lui appliquer les méthodes de décomposition des produits tensoriels déformés.

Toutes livrent des éléments intéressants de réponse à la question initialement posée par un mathématicien :

« Quelles sont les paires ([F], a) plausibles dans lesquelles :

  • la matrice [F] représente la version mixte (up, down) du tenseur champ électromagnétique (EM) et
  • le vecteur a symbolise l’accélération propre de la particule chargée ? »

Par ailleurs, ces méthodes peuvent utilement être confrontées les unes avec les autres comme j’ai commencé à le montrer pour les espaces mathématiques de dimension trois.

En particulier, l’emploi de la méthode extrinsèque sur la LLE fournit une série de résultats fascinants (voir le document « W. Heisenberg versus A. Einstein » :

  • En particulier, si l’accélération propre s’annule, la décomposition est triviale. Au cas où elle ne s’annule pas, elle ne peut jamais être exactement colinéaire à la vitesse de la particule (voir mon travail générique sur les classes d’équivalence au sein des décompositions des produits tensoriels déformés).
  • Il existe un nouveau formalisme pour le tenseur représentant le champ électromagnétique (EM) et ce formalisme dépend du tenseur métrique local – ce qui constitue une originalité apparente de cette approche. Cet aspect peut être rapproché de considérations concernant la notion de condensat de Bose-Einstein.
  • Il existe des classes d’équivalences en lien avec la notion de spin parmi les champs EM spécifiques de cette approche. Ce sujet a été dégrossi dans les espaces de dimension trois au cours d'un traitement spécifique du concept de moment cinétique intrinsèque des particules.
  • Certaines d’entre elles sont tout simplement équivalentes à des variations infinitésimales de la métrique locale (voir mon document en anglais sur le sujet) et se laissent relier à certaines données spécifiques des isolants topologiques.
  • La méthode extrinsèque permet une confrontation directe avec le principe d’incertitude d’Heisenberg pour les paires (énergie-temps). Pour le cas où la constante de Planck est conservée dans un changement de référentiel (ce qui a toutes les chances d’être le cas), l’usage de la méthode extrinsèque montre qu’il existe des circonstances préservant aussi l’élément de longueur et donc, validant de facto les solutions de la théorie de la relativité générale.

Cette approche est donc compatible avec la théorie d’A. Einstein tout en semblant indiquer que cette dernière serait une exigence du principe d’incertitude et de sa préservation au cours des déplacements des particules. Elle jette donc un nouveau regard sur les liens existant entre ces deux théories fondamentales ; le tout dans un environnement totalement quadridimensionnel. Elle ajoute une brique supplémentaire dans le mur construisant un lien formel entre ces deux piliers de la physique moderne.

5. Le terme gravitationnel exprimé comme un produit de Lie déformé.

Cette idée est explicitée dans le document ISBN 978-2-36923-112-7 et approfondie dans le document confrontant les méthodes de décompositions (Voir le document ISBN 978-2-36923-101-1). la règle d’or (« L’inverse du conjugué vaut le conjugué de l’inverse ») joue un rôle important dans la validation des transformations : produit tensoriel déformé ⇔ produit de Lie déformé.

© Thierry PERIAT, 28 novembre 2021.

Liste des explorations sur le sujet :

Photo de cb3

Opérateur-différentiel

Initiation à l'analyse de la version covariante de la loi de Lorentz en tant qu'opérateur différentiel d'ordre deux.
Photo de cb3

GTR-p

La GTR2 est un travail reconsidérant les fondations de la théorie de la gravitation proposée par A. Einstein en partant de la démarche initiée par E. Cartan.
Photo de cb3

Calcul-des-variations

Le calcul des variations appliqué aux composantes du tenseur métrique. Conséquences de l'étude des variations des vecteurs de base à l'ordre deux et plus.
Photo de cb3

Confrontation-LLE-GTR2

Ce document technique confronte des résultats acquis lors de deux études préalables. L'une sur la loi de Lorentz-Einstein et l'autre sur la GTR2.
Expansion

Le terme gravitationnel

Comment la lumière se propage-t-elle dans le vide ?
Photo de cb3

Einstein-versus-Heisenberg

Etude de l'invariance simultanée de la vitesse de propagation de la lumière dans le vide et de la limite quantique à l'aide des travaux d'E. B. Christoffel.
Photo de cb3

Les-caméléons-adjoints

Ce document très technique calcule les représentations adjointes des champs EM dits "caméléons".
Photo de cb3

Le-problème-de-Cauchy

Ce travail explique le lien entre les champs EM dits "caméléons" et les potentiels de Liénard-Wiechert.
Background ga087d6633 640

Gravitation-Surfaces-Supraconduction

Quelques propriétés originales des champs de gravitation.