Lorentz-covariant-et-Sturm-Liouville.

Titre : Loi de Lorentz-Einstein et théorie de Sturm-Liouville.

Auteur : © Thierry PERIAT.

Immatriculation : ISBN 978-2-36923-016-8, EAN 9782369230168.

Version : 3.

Date de parution : 4 juin 2022.

Langue : FR.

Nombre de pages : 27.

Document : Lle operateur 2022Lle operateur 2022 (364.82 Ko).

Commentaires :

La motivation initiale essentielle de ce document (v1 en 2004) est de démontrer que la version covariante de la loi de Lorentz, dite encore parfois loi de Lorentz-Einstein (abrégée en LLE), se laisse mettre sous la forme d’un opérateur différentiel vectoriel d’ordre deux.

Il cherche donc à incorporer une loi du mouvement au sein de la théorie de Sturm-Liouville avec l’espoir d’en réaliser plus tard un traitement empruntant des outils à la mécanique quantique.

La démarche mathématique exposée dans cette version largement révisée et modernisée est couronnée de succès ; au moins en ce qui concerne la forme autoadjointe de l’opérateur et dans le voisinage immédiat de l’origine du référentiel dans lequel la loi du mouvement s’exprime comme un visage particulier de la LLE.

Les quatre conditions nécessaires à obtenir ce succès sont réanalysées méticuleusement et certaines erreurs d’interprétation apparues au cours des versions précédentes sont corrigées. Notamment, la question de l’apparition contre-intuitive d’une connexion électromagnétique est enfin élucidée.

Les calculs et le raisonnement montrent finalement que la jauge électromagnétique habituelle est retrouvée en introduisant une relation ressemblant à l’équation de Dirac. Celles-ci ne découle donc plus d’une analyse de l’équation de Klein-Gordon mais d’une nécessité technique pour faire coller la théorie à la réalité expérimentale.

Pour autant, la démarche initiée dans mon travail demande à être généralisée et approfondie. Les développements offriront peut-être un pont théorique permettant d’expliquer les éventuelles violations de la jauge qui pourront s’observer lors de futures expérimentations.

© Thierry PERIAT, le 4 juin 2022.

Retour vers la page de garde consacrée à : "La loi de Lorentz".  

 

GB/USA 

Transforming the covariant version of the Lorentz law into a differential operator.

Dirac’s equation in quantum mechanics (1928) certainly represents one of the most important miles stones paving the progression of physics. The scientific and academic literature offers multiple documents and books explaining how that step has been reached. The usual approach is starting from a specific analysis of the Klein-Gordon equation describing the propagation of massive waves.

In what follows, I rediscover the formalism of Dirac’s equation within a totally different context.

My initial question was only asking if (and if yes: how) the covariant version of the Lorentz law (also known as the Lorentz-Einstein law - LEL- because it contains an additional term appearing in A. Einstein’s seminal document) might be transformed into a kind of second order differential operator that anyone could after that manipulate inside a Sturm-Liouville theory.

To reach the goal, I connect the usual x-world in which point-particles are supposed to follow paths respecting the LEL with a f-space (through four polynomials of degree two) in such a manner that, in that new space, these point particles give the sensation to respect the behavior imposed by a generic second order differential operator.

I first do it in the vicinity of the origin of the x-space when I consider the auto-adjoint formalism of the operator. The maneuver imposes four constraints which I analyze carefully.

  • The first one tells me that, in absence of an exterior force, the operator vanishes at the origin.
  • Considering the second and the third constraints allows the writing of a relation suggesting that the (up, down) version of the electromagnetic field is transformed through a connection. The usual electromagnetic gauge is recovered in introducing the Dirac’s equation.
  • When it has been done, the fourth constraint is telling that the non-linear transformation linking the f-space to the x-space only is a simple Taylor-McLaurin development.

Even if this document brings no scoop per se because all ingredients appearing in my approach were all already known, it “at least” indicates the existence of another reason explaining why the Dirac’s equation must be introduced in physics: it saves the electromagnetic gauge!

My guess is that that equation tells us quite more about the texture of space-time; for example, it seemingly suggests that the mass acts like an ingredient saving the coherence of the geometrical structure. I also think there are a lot of works to do in starting from there.

© Thierry PERIAT.

Date de dernière mise à jour : 26/06/2022

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