Retour sur la relativité

Sur les pas des géants

 Et si nous décidions de résoudre une partie des difficultés actuelles de la physique fondamentale en adoptant une démarche finalement similaire à celle adoptée au début du vingtième siècle par le père de la théorie de la relativité [01] ; c’est-à-dire : et si nous réfléchissions à nouveau après A. Einstein et avec T. Damour [02] sur la structure chrono-géométrique de l’espace-temps, quelle modification profonde devrions-nous apporter aux ingrédients de base des discussions que nous menons lorsque nous tentons de la décrire ? Vaste question.

Nous savons que l’édifice laissé par Einstein repose en grande partie sur les considérations menées par Poincaré [03]. C’est du moins la façon dont les choses sont parfois présentées en France. L’histoire du début du vingtième siècle explique en partie cette présentation. Malheureusement elle occulte la cause expérimentale expliquant cet engouement pour les invariants : la célèbre expérience de Morley et Michelson [04]. Et elle fait l’impasse sur les travaux de géométrie développés par l’école allemande. Ces travaux débutent avec Gauss, se poursuivent avec Weingarten, Christoffel, Riemann, Weierstrass, etc. Nous en retrouvons la trace en France avec les traductions de Cotton.  

Il se trouve que des chercheurs contemporains remettent en cause un certain nombre d’aptitude de ces considérations à décrire correctement la réalité observée [05]. Simultanément, les recherches menées par certains courants d’investigation, par exemple la théorie quantique des boucles [06], aboutissent aux conclusions surprenantes que non seulement l’énergie mais aussi les surfaces et les volumes seraient quantifiés.

Les travaux que je mène, quant à eux, invitent à introduire dans les débats un objet connu depuis l’antiquité, le tétraèdre [07], pour les symétries dont il est le porteur symbolique et effectif. Dans tous les cas de figure, une nouvelle structure fine est suggérée dès que les théories commencent à investiguer les échelles de longueur les plus petites permises (de l’ordre de la longueur de Planck).

Le reproche qui peut être fait à toutes ces abstractions est essentiellement celui de ne jamais avoir été corroborées par des observations, même indirectes, qui nous rassureraient sur le temps passé à les concevoir. Qui plus est, et malheureusement, un article ayant tenté de mesurer la taille des mailles d’une « écume de spins » n’a pas permis de lever le doute planant sur l’existence réelle de ces structures [08].

Nous nous rassurerons provisoirement en disant que les préalables de la théorie testée dans [08] (à savoir : la vitesse de la lumière dépend en fait de l’énergie dont elle est la vectrice), contredisent de plein fouet ceux des théories actuelles, en particulier celles sur les écumes de spins : la vitesse de la lumière est indépendante de l’énergie.

A ce jour, la structure ultrafine promue par la théorie des boucles quantiques n’a pas été détectée.

Vers le survol des sciences

Les principes fondateurs de la relativité générale.

Le rappel des principes

Ce constat m’amène à rediscuter des trois principes sur lesquels s’est appuyée la construction de la relativité générale :

1) le principe de relativité (le formalisme des lois fondamentales, y compris en présence d’un champ de gravitation et y compris celles concernant les champs de gravitation, doit être le même partout) ;

2) toute manifestation énergétique (le tenseur impulsion-énergie) est une source pour un champ gravitationnel et

3) la théorie de la relativité générale doit posséder une limite newtonienne lorsque la géométrie devient celle de Minkowski (le principe de correspondance).

Discussions sur les principes

1) Le premier principe ne fait pas vraiment débat : nous y souscrivons tous inconsciemment.

Il mène seulement à s’interroger profondément sur ce à quoi pourrait ressembler un formalisme indépendant du système de coordonnées utilisé lorsque ce formalisme représente une loi concernant un champ de gravitation ?

L'interrogation se justifie par le fait que ce champ obéit au principe du : « je ne peux pas me voir moi-même ; je ne peux pas percevoir mon propre mouvement » et qu'il disparait pour tout observateur dont le mouvement est dirigé par ce seul champ.

2) Les difficultés de conceptualisation ne s’arrêtent en fait pas là. Le second principe impose de rappeler un fait logique important : « Si toutes les sources d’énergie sont aussi sources d’énergie pour un champ de gravitation, tous les champs de gravitation ne sont pas newtoniens ! » (N’en déplaise peut-être à Newton). Par conséquent, et les recherches post-newtoniennes en attestent, les champs centraux ne sont pas les uniques éléments de la famille des champs de gravitation (principe de la multiplicité des types de champ de gravitation).

Le second principe mérite aussi que nous lui adjoignions aujourd’hui les conséquences d’une longue histoire dont Einstein a été le premier écrivain mais dont il n’a pas connu tous les rebondissements : celle de la constante cosmologique. A partir du moment où celle –ci est réintroduite dans les équations de la relativité générale pour un univers dont le tenseur de Ricci est nul, il devient facile de comprendre que le second principe implique de facto la multiplicité des univers vides.  

3) Et non seulement cela, mais les champs centraux doivent être perçus comme des champs limites (en accord avec le troisième principe de la relativité) et nous pouvons commencer à admettre l’idée qu’ils sont la réalisation d’un équilibre hautement probable vu la proportion considérable de volumes interstellaires vides (principe de probable métastabilité des vides). Les recherches actuelles sur les D-mésons illustrent peut-être cette métastabilité.

Principes supplémentaires

Ainsi, si nous résumons la situation : aux trois premiers principes, il convient sans doute d’en apporter trois supplémentaires que la phrase suivante résume : les champs de gravitation sont autistes, multiples et probablement métastables dans certaines conditions encore à préciser.

Les théories basées sur d'autres principes mais ayant menées aux mêmes équations

C’est un fait surprenant, mais il existe des principes différents que les trois ayant servi de piliers à la théorie de la relativité et qui pourtant mènent aux mêmes équations. Dans cette série il convient de citer les travaux d’Elie Cartan (à découvrir par exemple dans [09 ; chapitre 1, § 1.2.3.]), et ceux développés par Feynman, Weinberg et Deser dans les années soixante (voir références indiquées dans [02 ; p. 8]). 

Thierry PERIAT, première parution : le 12 mai 2015.

Vers la page "Christoffel revisité".

Bibliographie succincte

[01] (a) A. Einstein : Die Feldgleichungen der Gravitation, Sitz. Preuss. Akad. Wiss., 1915, p. 844. (b) Einstein, A.: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, n°7, vierte Folge, Band 49, 1916.

[02] Thibault Damour : la relativité générale aujourd’hui ; séminaire Poincaré IX (2006) 1 – 40.

[03] (a) C. Marchal : Poincaré, une participation décisive à la relativité (archives de l’école Polytechnique : http://www.annales.org/archives/x/poincare7.html) ; (b) Poincaré et la théorie de la relativité : T. Damour, I.H.E.S., conférence « académie des sciences », 06 novembre 2012.

[04] A. Michelson and E. Morley: ‘On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether. Originally published in “The American Journal of Science”, N° 203-November, 1887 (Editors James D. and Edward S. Dana; associated editors: Prof. A. Gray, J. P. Cooke and J. Trowbridge, of Cambridge, Prof. H.A. Newton and A. E. Verrill of New Haven; Prof. G. F. Barker of Philadelphia. Third series, Vol. XXXIV.- (Whole number, CXXXIV.)

[05] Sabine Hossenfelder: The problem with the Poincaré-invariant networks ; en anglais sur son site « Backreaction », le billet du vendredi 24 avril 2015, http://backreaction.blogspot.fr/

[06] A. Ashtekar: Introduction to loop quantum gravity; arXiv: 1201.4598 [gr-qc], 22 January 2012.

[07] Voir Wikipédia article “tétraèdre” du 31 janvier 2015 à 17 :19.

[08] A Planck scale limit on space time fuzziness and stochastic Lorentz invariance violation, Nature, 2015. DOI: 10.1038/nphys3270.

[09] Y. Bardoux : Trous noirs dans les théories modifiées de la gravitation ; arXiv : 1211.0038v1 [gr-qc], 31 octobre 2012.

Date de dernière mise à jour : 01/04/2021